एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 3.3

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.3 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के हल छात्र यहाँ से आसानी से प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 10 गणित के ये समाधान सीबीएसई सत्र 2022-2023 के अनुसार संशोधित किए गए हैं। प्रश्नावली 3.3 के हल पीडीएफ और विडियो दोनों प्रारूपों में उपलब्ध हैं विद्यार्थी अपनी सुविधानुसार इसका प्रयोग कर सकते हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.3

हिंदी में सीबीएसई ऐप

iconicon

रैखिक समीकरण युग्म के ज्यामितीय रूप

उदाहरण के लिए नीचे दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के गुणांको के सम्बंध से युग्म रेखाओं के निम्नलिखित ज्यामितीय रूप का निरूपण निम्न प्रकार से हैः
a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 (1)
a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 (2)

अनुपातों की तुलनाग्राफीय निरूपणबीजगणितीय निरूपण
a₁/a₂ ≠ b₁/b₂प्रतिच्छेद करती हुई रेखाएंकेवल एक हल (अद्वितीय)
a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂सम्पाती रेखाएंअपरिमित रूप से अनेक हल
a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂समान्तर रेखाएंकोई हल नहीं

एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की बीजगणितीय विधि

एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के लिए कई बीजगणितीय (बीजीय) विधियाँ हैं। जो निम्न प्रकार से हैं:

प्रतिस्थापन विधि
प्रतिस्थापन विधि को कुछ उदाहरण लेकर समझाएँगे।

प्रतिस्थापन विधि का उदाहरण

प्रतिस्थापना विधि द्वारा निम्न रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
7x – 15y = 2 (1)
x + 2y = 3 (2)

हल:
चरण 1: हम किसी एक समीकरण को लेते हैं और किसी एक चर को दूसरे के पदों में लिखते हैं। आइए समीकरण (2) को लेते हैं:
x + 2y = 3
इस समीकरण को x = 3 – 2y के रूप में लिख सकते हैं।
x = 3 – 2y (3)
चरण 1: अब x का मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हम पाते हैं:
7(3 – 2y) – 15y = 2
अर्थात 21 – 14y – 15y = 2
अर्थात् – 29y = –19
इसलिए y = 19/29
चरण 1: अब y का मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हम पाते हैं:
x = 3 – 2 (19/29) = (87 – 38)/29 = 49/29
अतः x = 49/29, y = 19/29 दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का प्रतिस्थापना विधि द्वारा बीजगणितीय हल है।
उत्तर के सत्यापन्न के लिए x और y के मान को अलग-अलग समीकरण 1 और 2 में रखकर जांच कर सकते हैं।

प्रतिस्थापन विधि क्या है?

हमने एक चर का मान दूसरे चर के पद में व्यक्त करके, रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के लिए प्रतिस्थापित किया है। इसलिए इस विधि को प्रतिस्थापन विधि कहते हैं।

कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.3 समाधान
कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.3 समाधान एनसीईआरटी
कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.3 समाधान यूपी बोर्ड
कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.3 समाधान एमपी बोर्ड