एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 3.1

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.1 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के प्रश्नों के हल यहाँ से प्राप्त करें। दसवीं कक्षा गणित अभ्यास 3.1 के प्रश्नों को शैक्षणिक सत्र 2022-2023 के लिए संशोधित किया गया है। राजकीय बोर्ड तथा सीबीएसई दोनों ही छात्रों के लिए यह समाधान उपयोगी है। समाधान पीडीएफ तथा विडियो दोनों ही प्रारूपों में उपलब्ध है।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.1

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दो चर वाले रैखिक समीकरण

युग्म समीकरण, जिसको ax + by + c = 0 के रूप में रखा जा सकता है, जहाँ a, b और c वास्तविक संख्याएँ हैं और a और b दोनों शून्य नहीं हैं, दो चरों x और y में एक रैखिक समीकरण कहलाता है। (प्रतिबंध जैसे a और b दोनों शून्य नहीं हैं, हम प्रायः a² + b² ≠ 0 से प्रदर्शित करते हैं।)
दो चरों वाले रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 का प्रत्येक हल (x, y) इस समीकरण को निरूपित करने वाली रेखा के एक बिदु के संगत होता है और विलोमतः भी ऐसा होता है।

उदाहरण
समीकरण 2x + 3y = 5 के बाएं पक्ष में x = 1 और y = 1 रखने पर
बायाँ पक्ष 2(1) + 3(1) = 2 + 3 = 5, जो कि दायें पक्ष के बराबर है। अतः x = 1 और y = 1 समीकरण 2x + 3y = 5 का एक हल है।

ज्यामितीय दृष्टिकोण

ज्यामितीय दृष्टि से इसका अर्थ है कि बिदु (1, 1) समीकरण 2x + 3y = 5 द्वारा निरूपित रेखा पर स्थित है। इसलिए, समीकरण का प्रत्येक हल उसको निरूपित करने वाली रेखा पर स्थित एक बिदु होता है।

रैखिक समीकरण युग्म

ये दो रैखिक समीकरण उन्हीं दो चरों x और y में हैं। इस प्रकार के समीकरणों को दो चरों में रैखिक समीकरणों का एक युग्म (या रैखिक समीकरण युग्म) कहते हैं।
उदाहरण
x – 2y = 0 (1)
3x + 4y = 20 (2)
हम इन समीकरणों के माध्यम से x और y के मान ज्ञात कर सकते हैं।

ज्यामितीय दृष्टि से रैखिक समीकरण युग्म

एक तल में यदि दो रेखाएँ दी हों, तो निम्न में से केवल एक ही संभावना हो सकती हैः

    • (i) दोनों रेखाएँ एक बिदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
    • (ii) दोनों रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, अर्थात् वे समांतर हैं।
    • (iii) दोनों रेखाएँ संपाती हैं।
स्मरणीय तथ्य

कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.1 में याद रखने वाली मुख्य बातें:
1. दो चरों में दो रैखिक समीकरण एक रैखिक समीकरणों का युग्म कहलाता है। रैखिक समीकरण युग्म का सबसे व्यापक रूप हैः
a₁ x + b₁ y + c₁ = 0
a₂ x + b₂ y + c₂ = 0

जहाँ a₁, a₂, b₁, b₂, c₁, c₂ ऐसी वास्विक संख्याएं हैं कि a₁² + b₁² ≠ 0, a₂² + b₂² ≠ 0
2. एक रैखिक समीकरण युग्म को ग्राफीय रूप में निरूपित किया जा सकता है और हल किया जा सकता है।
(i) ग्राफीय विधि द्वारा
(ii) बीजगणितीय विधि द्वारा

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