एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 3.2
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.2 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के हल छात्र यहाँ से आसानी से प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 10 गणित के ये समाधान सीबीएसई सत्र 2024-25 के अनुसार संशोधित किए गए हैं। प्रश्नावली 3.2 के हल पीडीएफ और विडियो दोनों प्रारूपों में उपलब्ध हैं विद्यार्थी अपनी सुविधानुसार इसका प्रयोग कर सकते हैं।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.2
कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.2 के लिए एनसीईआरटी समाधान
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रैखिक समीकरण युग्म के ज्यामितीय रूप
उदाहरण के लिए नीचे दिए गए रैखिक समीकरण युग्म के गुणांको के सम्बंध से युग्म रेखाओं के निम्नलिखित ज्यामितीय रूप का निरूपण निम्न प्रकार से हैः
a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 (1)
a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 (2)
| अनुपातों की तुलना | ग्राफीय निरूपण | बीजगणितीय निरूपण |
|---|---|---|
| a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ | प्रतिच्छेद करती हुई रेखाएं | केवल एक हल (अद्वितीय) |
| a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ | सम्पाती रेखाएं | अपरिमित रूप से अनेक हल |
| a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ | समान्तर रेखाएं | कोई हल नहीं |
एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की बीजगणितीय विधि
एक रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के लिए कई बीजगणितीय (बीजीय) विधियाँ हैं। जो निम्न प्रकार से हैं:
प्रतिस्थापन विधि
प्रतिस्थापन विधि को कुछ उदाहरण लेकर समझाएँगे।
प्रतिस्थापन विधि का उदाहरण
प्रतिस्थापना विधि द्वारा निम्न रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
7x – 15y = 2 (1)
x + 2y = 3 (2)
हल:
चरण 1: हम किसी एक समीकरण को लेते हैं और किसी एक चर को दूसरे के पदों में लिखते हैं। आइए समीकरण (2) को लेते हैं:
x + 2y = 3
इस समीकरण को x = 3 – 2y के रूप में लिख सकते हैं।
x = 3 – 2y (3)
चरण 1: अब x का मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हम पाते हैं:
7(3 – 2y) – 15y = 2
अर्थात 21 – 14y – 15y = 2
अर्थात् – 29y = –19
इसलिए y = 19/29
चरण 1: अब y का मान समीकरण (3) में प्रतिस्थापित करते हैं। इससे हम पाते हैं:
x = 3 – 2 (19/29) = (87 – 38)/29 = 49/29
अतः x = 49/29, y = 19/29 दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का प्रतिस्थापना विधि द्वारा बीजगणितीय हल है।
उत्तर के सत्यापन्न के लिए x और y के मान को अलग-अलग समीकरण 1 और 2 में रखकर जांच कर सकते हैं।
प्रतिस्थापन विधि क्या है?
हमने एक चर का मान दूसरे चर के पद में व्यक्त करके, रैखिक समीकरण युग्म को हल करने के लिए प्रतिस्थापित किया है। इसलिए इस विधि को प्रतिस्थापन विधि कहते हैं।
