एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 3.5

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.5 दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के प्रश्न उत्तर सभी सवाल जवाब यहाँ दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न को चरणबद्ध तरीके से हल किया गया है ताकि किसी विद्यार्थी को इसे समझने में किसी परेशानी का सामना न करना पड़े। कक्षा 10 गणित की प्रश्नावली 3.5 का समाधान पीडीएफ और विडियो दोनों ही प्रारूपों में उपलब्ध हैं।

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वज्र-गुणन विधि

इस विधि से रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने के लिए, हम निम्न चरणों द्वारा आगे बढ़ेंगेः
समीकरण a₁x + b₁y + c₁ = 0 (1)
और a₂x + b₂y + c₂ = 0 (2)

चरण 1:

दी गई समीकरणों को (1) और (2) के रूप में लिखिए।

चरण 2:

उपर्युक्त दी गई समीकरणों को इस प्रकार से लिख सकते हैं।
x/( b₁ c₂ – b₂ c₁) = y/( c₁ a₂ – c₂ a₁) = 1/( a₁ b₂ – a₂ b₁)

चरण 3:

x और y को ज्ञात कीजिए, जबकि a₁ b₂ – a₂ b₁ ≠ 0 हो।

उपर्युक्त चरण 2 आपको इंगित करता है कि इसे वज्र-गुणन विधि क्यों कहा जाता है। आगे एक उदाहरण के माध्यम से इस विधि को अच्छी तरह से समझने की कोशिश करते हैं।

उदाहरण

बैंगलोर के एक बस स्टैंड से यदि हम दो टिकट मल्लेश्वरम के तथा 3 टिकट यशवंतपुर के खरीदें, तो कुल लागत रू 46 है। परंतु यदि हम 3 टिकट मल्लेश्वरम के और 5 टिकट यशवंतपुर के खरीदें, तो कुल लागत रू 74 है। बस स्टैंड से मल्लेश्वरम का किराया तथा बस स्टैंड यशवंतपुर का किराया ज्ञात कीजिए।

उदाहरण का हल:

माना बैंगलोर के बस स्टैंड से, मल्लेश्वरम का किराया रू x तथा यशवंतपुर का किराया रू y है। दी गई सूचनाओं से, हम पाते हैंः
2x + 3y = 46, अर्थात् 2x + 3y – 46 = 0 (1)
3x + 5y = 74, अर्थात् 3x + 5y – 74 = 0 (2)
यहाँ पर a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ =- 46, a₂ = 3, b₂ = 5, c₂ = -74

वज्र-गुणन विधि से इन समीकरणों को हल करने के लिए, हम निम्न प्रकार से लिख सकते हैंः
x/{ (3) (-74) – (5) (-46)} = y/{(-46)(3) – (-74)(2)} = 1/{(2)(5) – (3)(3)}
अर्थात् x/(-222 + 230) = y/(-138 + 148) = 1/(10 – 9)
अर्थात् x/8 = y/10 = 1/1
अर्थात् x/8 = 1/1
अर्थात् y/10 = 1/1
अर्थात् x = 8 और y = 10
अतः, बैंगलोर के बस स्टैंड से, मल्लेश्वरम का किराया रू 8 तथा यशवंतपुर का किराया रू 10 है।

नोट:
अपने उत्तर के सत्यापन्न के लिए हम x और y का मान समीकरण (1) और (2) में रखकर कर सकते हैं।

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