एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 3.3

रैखिक युग्म समीकरण को बीजगणितीय विधि से हल करने के लिए प्रतिस्थापन विधि के अतिरिक्त अन्य विधि विलोपन की है। जिसमें एक चर को विलुप्त करके एक चर में रैखिक समीकरण प्राप्त करते हैं इससे एक चर का मान निकाल आता है। उसकी सहायता से दुसरे चर का मान भी प्राप्त कर सकते हैं।

इसे एक उदाहरण के माध्यम से समझाते हैं:

दो व्यक्तियों की आय का अनुपात 9 : 7 है और उनके खर्चों का अनुपात 4 : 3 है। यदि प्रत्येक व्यक्ति प्रति महीने में 2000 रु बचा लेता है, तो उनकी मासिक आय ज्ञात कीजिए।

आइए दोनों व्यक्तियों की मासिक आय को क्रमशः 9x रु तथा 7x रु से निरूपित करें और उनके खर्चों को क्रमशः 4y रु और 3y रु से निरूपित करें। तब, उस स्थिति में बने समीकरण हैंः
9x – 4y = 2000 (1)
और 7x – 3y = 2000 (2)

y के गुणकों को समान करने के लिए समीकरण (1) को 3 से तथा समीकरण (2) को 4 से गुणा कीजिए। तब हम निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करते हैंः
27x – 12y = 6000 (3)
28x – 12y = 8000 (4)

y को विलुप्त करने के लिए समीकरण (3) को समीकरण (4) में से घटाइए, क्योंकि y के गुणांक समान हैं, इसलिए हम पाते हैंः
(28x – 12y) – (27x – 12y) = 8000 – 6000
अर्थात् x = 2000

x का मान (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैंः
9(2000) – 4y = 2000
अर्थात y = 4000
अतः समीकरणों के युग्म का हल x = 2000, y = 4000 है। इसलिए, व्यक्तियों की मासिक आय क्रमशः रु 18000 तथा रु 14000 हैं।

सत्यापन:
उनकी आय का अनुपात 18000 : 14000 = 9 : 7 है। साथ ही, उनके खर्च का अनुपात
18000 – 2000 : 14000 – 2000 = 16000 : 12000 = 4 : 3 है।