एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 6.4

इन दो त्रिभुजों का नामकरण इनकी भुजाओं की माप के आधार पर किया गया है
समबाहु त्रिभुज
एक त्रिभुज, जिसकी तीनों भुजाओं की माप समान हो, समबाहु त्रिभुज कहलाता है ।
एक समबाहु त्रिभुज ABC बनाइए। इसका प्रतिरूप यानी इसी माप का एक और समबाहु त्रिभुज कागज से काटें। पहले त्रिभुज को स्थिर रखते हुए इस पर दूसरा त्रिभुज इसे ढकते हुए रखें। दूसरा त्रिभुज पहले को पूरी तरह ढक लेता है। दूसरे त्रिभुज को पहले त्रिभुज पर किसी भी तरह घुमाकर रखें, वे दोनों त्रिभुज फिर भी एक दूसरे को ढक लेते हैं। क्या आप देख पाते हैं कि यदि त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान माप की हैं तब तीनों कोण भी समान माप के ही होते हैं। हम निष्कर्ष निकालते हैं कि समबाहु त्रिभुज में

• (i) तीनों भुजाएँ समान माप की होती हैं।
• (ii) प्रत्येक कोण की माप 60° होती है।

एक त्रिभजु , जिसकी दो भुजाओं की माप समान हों, एक समद्विबाहु त्रिभजु कहलाता है।
कागज के टुकड़े से एक समद्विबाहु त्रिभुज XYZ काटिए, जिसमें भुजा XY = भुजा XZ हो। इसे इस प्रकार मोडि़ए जिससे शीर्ष Z शीर्ष Y पर आच्छादित हो। अब शीर्ष X से गुजरने वाली रेखा XM इस त्रिभुज का सममित अक्ष है। आप देखते हैं कि ∠Y और ∠Z एक दूसरे को पूर्णतया ढक लेते हैं। XY और XZ त्रिभुज की सम भुजाएँ कहलाती हैं। YZ आधार कहलाता है ∠Y तथा ∠Z आधार कोण कहलाते हैं जो परस्पर समान होते हैं। इस प्रकार हम निष्कर्ष निकालते हैं कि समद्विबाहु त्रिभुज में

1. दो भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं।
2. समान भुजाओं के सामने का कोण समान होता है।

किसी त्रिभुज की दो भुजाओं की मापों का योग तीसरी भुजा की माप से बड़ा होता है।
उदाहरण:
क्या कोई ऐसा त्रिभुज संभव है जिसकी भुजाओं की मापें 10.2 cm, 5.8 cm तथा 4.5 cm हों?
हल:
मान लीजिए ऐसा त्रिभुज संभव है। तब इस त्रिभुज की कोई भी दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होगा । आइए, जाँच करके देखें:
क्या 4.5 + 5.8 > 10.2? सही है
क्या 5.8 + 10.2 > 4.5? सही है
क्या 10.2 + 4.5 > 5.8? सही है
अतः, इन भुजाओं वाला त्रिभुज संभव है।

एक त्रिभुज की दो भुजाओं की माप 6 cm तथा 8 cm हैं । इसकी तीसरी भुजा की माप किन दो संख्याओं के बीच होगी?
हल:
हम जानते हैं कि त्रिभुज की कोई दो भुजाओं का योग तीसरी से अधिक होता है।
अतः, तीसरी भुजा, दी हुई दो भुजाओं के योग से कम होनी चाहिए। अर्थात् तीसरी भुजा 8 + 6 = 14 cm से कम होगी। यह तीसरी भुजा दी हुई दोनों भुजाओं के अंतर से अधिक होनी चाहिए। अर्थात् तीसरी भुजा 8 – 6 = 2 cm से अधिक होगी।
तीसरी भुजा की माप 2 cm से अधिक तथा 14 cm से कम होनी चाहिए।

1. एक त्रिभुज जिसकी प्रत्येक भुजा की माप समान हो, समबाहु त्रिभुज कहलाता है। समबाहु
   त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° का होता है।
2. एक त्रिभुज, जिसकी कोई दो भुजाएँ माप में समान हों, समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है।
   समद्विबाहु त्रिभुज की असमान भुजा उसका आधार कहलाती है तथा आधार पर बने दोनों
   कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

• त्रिभुज की कोई दो भुजाओं की मापों का योग, तीसरी भुजा की माप से अधिक
  होता है ।
• त्रिभुज की कोई दो भुजाओं की मापों का अंतर, तीसरी भुजा की माप से कम होता है।
  यें दोनों गुण, किसी त्रिभुज की रचना की संभावना बताने में उपयोगी होते हैं जब कि
  उसकी तीनों भुजाओं की माप दी हों।