एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 2.4

रेशमा ने रु 8.50 प्रति kg की दर से 1.5 kg सब्जी खरीदी। उसे कितने धन का भुगतान करना चाहिए?
निश्चित रूप से यह रु 8.50 × 1.50 होगा। 8.5 और 1.5 दोनों ही दशमलव संख्याएँ हैं। इस प्रकार हमें एक ऐसी परिस्थिति मिलती है जहाँ हमें यह ज्ञात करने की आवश्यकता है कि दो दशमलवों को कैसे गुणा किया जाता है। आइए अब दो दशमलव संख्याओं के गुणन को सीखते हैं।
सर्वप्रथम हम 0.1 × 0.1 ज्ञात करते हैं।
अब, 0.1 = 1/10, इसलिए, 0.1 × 0.1 = 1/10 × 1/10 = 1/100 = 0.01
1/10 × 1/10 का अर्थ है 1/10 का 1/10

0.1 × 0.1 और 0.2 × 0.3 ज्ञात करते समय संभवतः आपने ध्यान दिया होगा कि सर्वप्रथम हमने दशमलव बिदु की उपेक्षा करते हुए पूर्ण संख्याओं के रूप में गुणा किया था। 0.1 × 0.1 में हमने पाया, 01 × 01 अर्थात् 1 × 1 इसी प्रकार 0.2 × 0.3 में हमने पाया, 02 × 03 = 2 × 3, तब हमने सबसे दाईं तरफ़ के अंक से शुरू करते हुए और बाईं तरप़फ़ चलते हुए अंकों की संख्या को गिना। तब हमने वहाँ दशमलव बिदु रखा। गिने जाने वाले अंकों की संख्या, गुणा की जा रही दशमलव संख्याओं के दशमलव बिदु के दाईं तरफ़ के अंकों की संख्या का योग करने पर प्राप्त होती है।

जब किसी दशमलव संख्या को 10, 100 अथवा 1000 से गुणा किया जाता है तो गुणनफल के अंक वही होते हैं जो अंक दशमलव संख्या में होते हैं परंतु गुणनफल में दशमलव बिदु दाईं तरफ उतने ही स्थानों से विस्थापित होता है जितने 1 के अतिरिक्त शून्य होते हैं।
इन प्रेक्षणों के आधार पर अब हम कह सकते हैं किः
0.07 × 10 = 0.7, 0.07 × 100 = 7 और 0.07 × 1000 = 70

किसी संख्या को 10, 100 अथवा 1000 से भाग करने पर संख्या एवं भागफल के अंक एक जैसे हैं परंतु भागफल में दशमलव बिदु बाईं तरफ उतने ही स्थानों से विस्थापित हो जाता है जितने 1 के साथ शून्य होते हैं। इस प्रेक्षण का उपयोग करते हुए अब हम शीघ्रतापूर्वक निम्नलिखित को ज्ञात करते हैं,
2.38 ÷ 10 = 0.238
2.38 ÷ 100 = 0.0238
2.38 ÷ 1000 = 0.00238

एक उदाहरण के माध्यम से इसे समझने की कोशिश करते हैं 25.5 /0.5 या इसको लिख सकते हैं 25.5 ÷ 0.5
इसको हम लिख सकते हैं 255/10 ÷ 5/10 = 255/10 × 10/5
= (255 × 10)/(10 × 5) = 2550/50
= 51