एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 4 प्रश्नावली 4.2
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 4 प्रश्नावली 4.2 सारणिक के प्रश्न उत्तर सम्पूर्ण हल सहित सीबीएसई सत्र 2024-25 के लिए यहाँ से निशुल्क प्राप्त किए जा सकते हैं। प्रश्नों को पीडीएफ तथा विडियो दोनों प्रारूपों में हल किया गया है। प्रत्येक प्रश्न को चरणबद्ध तरीके से हल किया गया है ताकि छात्र-छात्राएँ से आसानी से समझ सकें। कक्षा 12 गणित के ये समाधान तिवारी अकादमी ऐप तथा वेबसाइट दोनों पर निशुल्क उपलब्ध हैं।
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सारणिक की मदद से त्रिभुज का क्षेत्रफल
हमने पिछली कक्षाओं में सीखा है कि एक त्रिभुज जिसके शीर्षबिदु (x₁, y₁), (x₂, y₂) तथा (x₃, y₃) हों तो उसका क्षेत्रफल व्यंजक ½ [x₁ (y₂–y₃) + x₂ (y₃–y₁) + x₃ (y₁–y₂)], द्वारा व्यक्त किया जाता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल सारणीक के माध्यम से भी ज्ञात किया जा सकता है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करते समय ध्यान रखें:
- (i) क्योंकि क्षेत्रफल एक धनात्मक राशि होती है इसलिए हम सदैव (∆) में सारणिक का निरपेक्ष मान लेते हैं।
- (ii) यदि क्षेत्रफल दिया हो तो गणना के लिए सारणिक का धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मानों का प्रयोग कीजिए।
- (iii) तीन संरेख बिदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा।
त्रिभुज का क्षेत्रफल – उदाहरण 1
उदाहरण के लिए बिंदुओं A(1, 3) और B (0, 0) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण निम्नलिखित विधि से ज्ञात कर सकते हैं।
मान लीजिये AB पर कोई बिंदु P (x, y) है इनसे निर्मित त्रिभुज ∆ का क्षेत्रफल होगा
½ (y – 3x) = 0
या y = 3x
जो अभीष्ट रेखा AB का समीकरण है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल – उदाहरण 2
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A (3, 8), B (-4, 2) और C (5, 1) हैं।
हल:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ [3 (2 – 1) – 4 (1 – 8) + 5 (8 – 2)]
= ½ [3 x 1 + 4 x -7 + 5 x 6]
= ½ [3 – 28 + 30]
= ½ [61]
= 61/2
नोट:
सारणीक के माध्यम से त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सारणीक को 3 x 3 का बनाते हैं। C₁ औए C₂ दिए गए दिए गए बिंदुओं से प्राप्त होते हैं तथा C₃ को इकाई के रूप में लिखते हैं। इसके लिए C₃ का मान (1, 1, 1) लेते हैं।
त्रिभुज का क्षेत्रफल – उदाहरण 3
यदि शीर्ष (2, -6), (5, 4) और (k, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 वर्ग इकाई हो तो k का मान हैः
∆ का क्षेत्रफल = ½ [x₁ (y₂–y₃) + x₂ (y₃–y₁) + x₃ (y₁–y₂)]
= ½ [2 (4 – 4) + 5 (4 + 6) + k (- 6 – 4)]
= ½ [2 x 0 + 5x 10 + k x – 10)]
= ½ (0 + 50 -10 k) = 35 (दिया गया है)
इसलिए 50 – 10 क = 70
10 k = – 20
या k = – 2
अतः कह सकते है कि k के मान – 2 के लिए त्रिभुज का क्षेत्रफल 35 इकाई होगा
