एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 11.1

शंकु एक त्रिविमीय संरचना होती हैं जो शीर्ष बिंदु और एक आधार को मिलाने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित होती हैं यदि किसी शंकु का आधार एक वृत्त हो तो वह लम्ब वृतीय शंकु कहलाता हैं।
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल= ½ × आधार की परिधि × तिर्यक ऊँचाई = = 1/2 × l × 2πr
= πrl
शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = वक्रप्रष्ठ + आधार का क्षेत्रफल = πr (l + r)
शंकु की तिर्यक ऊँचाई = √(त्रिज्या)² + (ऊँचाई)²
l = √(r² + h²)
जहाँ r आधार की त्रिज्या है और l तिर्यक ऊँचाई तथा h शंकु की ऊँचाई है।

एक लंब वृत्तीय शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी तिर्यक ऊँचाई 10 cm है और आधार की त्रिज्या 7 cm है।
हल:
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= 22/7 × 7 × 10 cm²
= 220 cm²

एक शंकु की ऊँचाई 16 cm है और आधार की त्रिज्या 12 cm है। इस शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)

हल:
यहाँ, h = 16 cm और r = 12 cm है।
इसलिए, = l² = h² + r² से हमें प्राप्त होता है:
l = √(16² + 12²) cm = 20 cm
अतः, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
= 3.14 × 12 × 20 cm²
= 753.6 cm²
साथ ही, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl + πr²
= (753.6 + 3.14 × 12 × 12) cm²
= (753.6 + 452.16) cm²
= 1205.76 cm²

लम्बवृत्तीय शंकु आयतन = ⅓ πr²h
= ⅓ × ²²⁄₇ × (7)² × 3
= 154 घन मीटर

प्रश्नानुसार, r = 35 m, h = 12 m
इसलिए, l = √(r² + h²)
l = √{(35)² + (12)²}
l = √(1225 + 144) m
l = √1369 m
l = 37 m
शंकु के वक्रप्रष्ठ का क्षेत्रफल = πrl
= 22/7 × 35 × 37 m²
= 4070 m²