एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 9.3

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 9.3 क्षेत्रमिति के अभ्यास के सवाल जवाब हिंदी और अंग्रेजी भाषा में सीबीएसई सत्र 2023-24 के लिए छात्र यहाँ से प्राप्त करें। कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 9.3 में विद्यार्थी ठोस आकारों के आयतन निकलने के सूत्रों का प्रयोग करना सीखते हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 9.3

घन, घनाभ और बेलन का आयतन

एक त्रिविमीय वस्तु द्वारा घिरी हुई जगह उसका आयतन कहलाता है। ठोस का आयतन ज्ञात करने के लिए घन इकाई का उपयोग करेंगे क्योंकि घन सबसे अधिक सुविधाजनक ठोस आकार हैं।
घन का आयतन
घन का आयतन उसके द्वारा घेरे हुए स्थान के बराबर होता है। एक घन का आयतन निकालने के लिए हमें सबसे पहले उस घन की भुजा का माप पता होना चाहिए।
घन का आयतन = भुजा × भुजा × भुजा = भुजा³ = a³ घन इकाई
जहाँ a घन की एक भुजा है।

घनाभ का आयतन

घनाभ का आयतन लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई के गुणनफल से प्राप्त होता है।
घनाभ का आयतन = l × b × h
जहाँ l लम्बाई, b चौड़ाई और h ऊँचाई है।
आधार का क्षेत्रफल = l × b है तथा h ऊंचाई है।
इस प्रकार कह सकते हैं कि घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊंचाई

बेलन का आयतन
बेलन का आयतन एक बेलन की क्षमता है जो उस सामग्री की मात्रा की गणना करता है जिसे वह धारण कर सकता है।
बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
= πr² × h = πr²h

आयतन और धारिता

आयतन और धारिता त्रि-आयामी वस्तुओं के गुण हैं। आयतन वह जगह है जिसे त्रि-आयामी वस्तु अधिग्रहीत या शामिल करती है; वहीं दूसरी ओर, धारिता एक पात्र का गुण है जो यह बतलाती है कि एक पात्र कितना धारण कर सकता है।
आयतन और धारिता में अंतर
इन दो शब्दों में अधिक अंतर नहीं है।
(a) किसी वस्तु द्वारा घिरी हुई जगह की मात्रा उसका आयतन कहलाता है।
(b) किसी बर्तन में भरी गई वस्तु की मात्रा उसकी धारिता कहलाती है।

उदाहरण:
एक ऐसे घनाभ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसका आयतन 275 cm³ और आधार का क्षेत्रफल 25 cm² है।
हल:
घनाभ का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई
अतः घनाभ की ऊँचाई = घनाभ का आयतन / आधार का क्षेत्रफल
= 275/25
= 11 cm
इस प्रकार घनाभ की ऊँचाई 11 cm है।

अभ्यास 9.3 के लिए प्रश्न और उत्तर

एक घनाभाकार गोदाम, जिसकी माप 60 m × 40 m × 30 m है, के अंदर कितने घनाभाकार डिब्बे रखे जा सकते हैं, यदि एक डिब्बे का आयतन 0.8 m³ है?
हल:
एक डिब्बे का आयतन = 0.8 m³
गोदाम का आयतन = 60 × 40 × 30 = 72000 m³
गोदाम के अंदर रखे जा सकने वाले डिब्बों की संख्या = गोदाम का आयतन / 1डिब्बेका आयतन
= 60 × 40 × 30 / 0.8
= 90,000
इस प्रकार गोदाम के अंदर रखे जा सकने वाले डिब्बों की संख्या 90,000 है।

प्रश्न:
11 cm × 4 cm माप वाले आयताकार कागज के टुकड़े को बिना अतिव्यापन किए, मोड़कर एक 4 cm ऊँचाई का बेलन बनाया जाता है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल:
कागज की लंबाई बेलन के आधार की परिधि बन जाती है और चौड़ाई, ऊँचाई बन जाती है।
मान लीजिए बेलन की त्रिज्या = r और ऊँचाई = h
बेलन के आधार की परिधि = 2 πr = 11
अथवा 2 × 22/7 × r = 11
इसलिए r = 7/4 cm
बेलन का आयतन = V = 2 πr²h
= 22/7 × 7/4 × 7/4 cm³
= 38.5 cm³
अतः बेलन का आयतन 38.5 cm³ है।

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