एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 9.2

समतल आकारों के लंबाई और चौड़ाई जैसे दो मापन होते हैं और इसीलिए इन्हें द्विविमीय आकार कहते हैं, जबकि ठोस आकारों के लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई या गहराई जैसे तीन मापन होते हैं। इसीलिए, इन आकारों को त्रिविमीय आकार कहते हैं। साथ ही, एक ठोस वस्तु कुछ स्थान घेरती है।
उदाहरण:
घन, घनाभ, गोला, बेलन, शंकु, त्रिज्याखण्ड आदि त्रिविमीय आकृति के अंर्तगत आते हैं।

घनाकार
घन एक ऐसी त्रिआयामी आकृति को कहा जाता है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई सामान होती हैं। एक घन में छः फलक, बारह किनारे एवं आठ कोने होते हैं।घन एक ठोस वस्तु है इसलिए यह एक पाश्वीय भी है और छह फलक होने के कारण यह एक प्रकार का षट्फलकी भी है।
घनाभाकार
एक घनाभ के छः फलक होते हैं। एक घनाभ के सभी कोण समकोण होते हैं। इसके सभी फलक आयताकार होते हैं। सभी फलकों का आयताकार होने से तात्पर्य हैं कि हर फलक के जो चार आयाम होते हैं उनमे से एक एक युगल बराबर होना चाहिए।
बेलनाकार
वह ठोस तीन आयाम वाली आकृति जिसकी दो सिरे, दो समान त्रिज्या वाले वृत्ताकार सतह एवं एक वक्र आयत सतह से मिलकर बना हो और जिसकी वक्र पृष्ठ हो, उस ठोस आकृति को “बेलन” कहते हैं। बेलन के, सर्वांगसम वृत्ताकार फलक एक-दूसरे के समांतर होते हैं।
वृत्ताकार फलकों के मध्य बिदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड आधार पर लंब है। ऐसे बेलन लंबवृत्तीय बेलन कहलाते हैं।

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए प्रत्येक फलक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए और इनका योग कीजिए। किसी ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके फलकों के क्षेत्रफलों का योग होता है।

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल
घनाभ में सर्वांगसम फलकों के तीन युग्म होते हैं। प्रत्येक फलक का क्षेत्रफल ज्ञात कर सभी को जोड़ देते हैं। हम देखते हैं कि घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = क्षेत्रफल I + क्षेत्रफल II + क्षेत्रफल III + क्षेत्रफल IV + क्षेत्रफल V + क्षेत्रफल VI
= h × l + b × l + b × h + l × h + b × h + l × b
इसलिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 (h × l + b × h + b × l) = 2(lb + bh + hl)
जिसमें h, l और b क्रमशः घनाभ की ऊँचाई, लंबाई और चौड़ाई हैं।

बेलन में दो वृतीय पृष्ठ होते हैं तथा एक बेलनाकार पृष्ठ होता है।
इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr² होता है।