एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 7.1

अनुपात का अर्थ है दो मात्रओं की तुलना करना।
उदहारण के लिए एक टोकरी में दो प्रकार के फल हैं, मान लीजिए इनमें 20 सेब और 5 संतरे हैं। तो, संतरों की संख्या का सेबों की संख्या से अनुपात = 5 : 20 है।
यह तुलना भिन्नों की सहायता से 5/20 = ¼ के रूप में भी की जा सकती है।
संतरों की संख्या सेबों की संख्या का ¼ है। अनुपात के रूप में यह 1:4 है और इसे ‘4 की तुलना में 1 है’ पढ़ा जाता है।
अथवा संतरों की तुलना में सेबों की संख्या = 20/5 = 4/1 = है, जिसका अर्थ है कि संतरों की तुलना में सेबों की संख्या 4 गुना है।
यह तुलना प्रतिशत के उपयोग से भी की जा सकती है।
25 फलों में 5 संतरे हैं।
इसलिए संतरों का प्रतिशत
5/25 × 4/4 = 20/100 = 20%
(हर को 100 बनाया गया है)

25 फलों में संतरों की संख्या 5 है,
इसलिए, 100 फलों में संतरों की संख्या
= 5/25 × 100 = 20% है।
क्योंकि टोकरी में केवल सेब और संतरे हैं,
इसलिए, सेबों का प्रतिशत + संतरों का प्रतिशत = 100
अथवा सेबों का प्रतिशत + 20 = 100
अथवा सेबों का प्रतिशत = 100 – 20 = 80
अतः टोकरी में 20% संतरे और 80% सेब हैं।

किसी विद्यालय में कक्षा VII के लिए पिकनिक की योजना बनाई जा रही है। विद्यार्थियों की कुल संख्या का 60% लड़कियाँ हैं और इनकी संख्या 18 है। पिकनिक का स्थान विद्यालय से 55 km दूर है और परिवहन कंपनी रु 12 प्रति km की दर से किराया लेती है। अल्पाहार (जलपान) का कुल खर्च रु 4280 होगा।
क्या आप बता सकते हैं:
1. कक्षा में लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात?
2. यदि दो अध्यापक भी कक्षा के साथ पिकनिक पर जा रहे हैं तो प्रति व्यक्ति खर्च?
3. यदि उनका पहला स्टॉप विद्यालय से 22 km की दूरी पर है तो वह कुल 55 km की दूरी का कितने प्रतिशत है? कितने प्रतिशत दूरी तय करना शेष है?

हल:
1. लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए, आशिमा और जॉन ने निम्नलिखित विधियाँ प्रयोग कीं। उन्हें लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या जानने की आवश्यकता थी।
मान लीजिए कुल विद्यार्थियों की संख्या x है,
जिसमें 60% लड़कियाँ हैं।
इसलिए x का 60% = 18
या 60/100 × x = 18
अर्थात् x = (18 × 100)/60
= 30
विद्यार्थियों की कुल संख्या = 30
ऐकिक विधि का उपयोग करके भी उपरोक्त प्रश्न को हल कर सकते हैं।
इसलिए, लड़कों की संख्या = 30 – 18 = 12 है। अतः लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से 18 : 12 अथवा 18/12 = 3/2 का अनुपात है। 3/2 को 3 : 2 के रूप में लिखा जाता है और 2 की तुलना में 3 पढ़ा जाता है।

2. प्रति व्यक्ति खर्च ज्ञात करने के लिए:
यातायात खर्च = दोनों तरप़फ़ की दूरी × दर
= (55 × 2) × रु 12
= 110 × 12 = रु 1320
कुल खर्च = अल्पाहार खर्च + यातायात खर्च
= रु 4280 + रु 1320
= रु 5600
कुल व्यक्ति = 18 लड़कियाँ + 12 लड़के + 2 अध्यापक = 32 व्यक्ति
इसलिए 1 व्यक्ति के लिए खर्च की जाने वाली राशि = रु 5600/32 = रु 175

3. प्रथम स्टॉप की दूरी = 22 km
दूरी का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए:
55 km में से 22 km दूरी तय की जा चुकी है।
1 में से 22/55 km दूरी तय की गई है।
100 km में से 22/55 × 100 km दूरी तय की गई है।
अर्थात् 40% दूरी तय की गई है।
रुकने वाले स्थान की विद्यालय से दूरी कुल तय की जाने वाली दूरी का 40% था।
इसलिए, तय की जाने वाली शेष दूरी का प्रतिशत = 100% – 40% = 60%