एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 3.4

ऐसे चतुर्भुज जो एक सामान्य चतुर्भज से कुछ अलग विशेषताएं रखते हैं उन्हें विशिष्ट समान्तर चतुर्भुज कहते हैं जैसे: समचतुर्भुज, पतंग, वर्ग आदि
समचतुर्भुज
पतंग (जो कि एक समांतर चतुर्भुज नहीं है) की विशेष स्थिति के रूप में हमें एक समचतुर्भुज जो एक समांतर चतुर्भुज भी है, प्राप्त होता है। क्योंकि समचतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं, इसलिए यह एक समांतर चतुर्भुज भी है। अतः एक सम चतुर्भुज में एक समांतर चतुर्भुज और एक पतंग के भी सभी गुण विद्यमान हैं।
गुण: एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब समद्विभाजक होते हैं।

आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसके सभी कोण समान माप के होते हैं। आयत का प्रत्येक कोण समकोण होता है। अतः एक आयत समांतर चतुर्भुज होता है जिसमें प्रत्येक कोण समकोण होता है।
आयत की भुजाएँ
एक समांतर चतुर्भुज होने के कारण आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं और विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। समांतर चतुर्भुज में विकर्ण अलग-अलग लंबाई के हो सकते हैं (जाँच कीजिए): परंतु आयत (विशेष स्थिति में) के विकर्ण बराबर माप (लंबाई) के होते हैं।
गुण: एक आयत में विकर्ण बराबर लंबाई के होने के अतिरिक्त एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

वर्ग एक आयत होता है जिसकी भुजाएँ बराबर होती हैं। इसका मतलब यह है कि एक वर्ग में एक आयत के सभी गुण होने के साथ-साथ एक अतिरिक्त गुण भी होता है कि इसकी भुजाएँ बराबर लंबाई की होती हैं। वर्ग के विकर्ण, आयत के विकर्णों की तरह ही, बराबर लंबाई के होते हैं।एक आयत में विकर्णों का एक दूसरे पर लंब होना आवश्यक नहीं होता है।

(i) एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं (वर्ग एक समांतर चतुर्भुज है)।
(ii) बराबर लंबाई के होते हैं। (वर्ग एक आयत है) और
(iii) एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
इस प्रकार, हमें निम्नलिखित गुणधर्म प्राप्त होता है।
वर्ग के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।