एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 3.1

केवल रेखाखंडों से बना सरल बंद वक्र बहुभुज कहलाता है।
उदाहरण:
त्रिभुज, चतुर्भुज, पंचभुज इत्यादि।

बहुभुजों का वर्गीकरण
हम बहुभुजों का वर्गीकरण उनकी भुजाओं (या शीर्षों) के अनुसार करते हैं। निम्नलिखित सारणी के माध्यम से विभिन्न प्रकार के बहुभुजों का वर्गीकरण करते हैं:
भुजाओं या शीर्षों की संख्या – वर्गीकरण
3 – त्रिभुज
4 -चतुर्भुज
5 – पंचभुज
6 – षड्भुज
7 – सप्तभुज
n – n भुज

विकर्ण
किसी बहुभुज का विकर्ण उसके किन्हीं दो शीर्षों (आसन्न शीर्षों को छोड़कर) को जोड़ने से प्राप्त रेखाखंड होता है।
बंद वक्र में अभ्यंतर और बहिर्भाग
किसी बंद वक्र के अन्दर के भाग को अभ्यंतर कहते हैं तथा बंद आकृति के बाहर का भाग बहिर्भाग कहलाता है।
उत्तल बहुभुज
वह बहुभुज है जो सरल हो तथा जिसकी सीमा पर स्थित किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा सदा उस बहुभुज के अन्दर बनी रहती है। उत्तल बहुभुज के सभी कोण 180 डिग्री से कम के होते हैं।
दूसरे शब्दों में जो बहुभुज उत्तल होते हैं उनके विकर्णों का कोई भी भाग बहिर्भाग में नहीं होता है। या बहुभुज के अभ्यंतर में किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड पूर्णतया बहुभुज के अभ्यंतर में स्थित होता है।

अवतल बहुभुज
यदि किसी बहुभुज के एक या एक से अधिक कोणों का माप 180 डिग्री से अधिक हो, तो उसे अवतल बहुभुज कहा जाता है।
सम बहुभुज
एक सम बहुभुज, समभुज तथा समकोणिक होता है। उदाहरणार्थ, एक वर्ग में भुजाएँ तथा कोण बराबर माप के होते हैं। इसलिए यह एक सम बहुभुज है।
विषम बहुभुज
यदि किसी बहुभुज की कोई भी भुजा बराबर नहीं हो तो वह बहुभुज विषम बहुभुज कहलाता है। जैसे आयत एक विषम बहुभुज है।
कोण-योग गुणधर्म
एक त्रिभुज के सभी अन्तः कोणों का योग 180⁰ है। तथा एक चतुर्भुज के सभी अंत: कोणों का योग 360⁰ के बराबर होता है।

• 1. अलग-अलग बहुभुज में विकर्णों की संख्या अलग होती है.
• 2. समबहुभुज के सभी भुजाएँ एवं कोण समान होते है.
• 3. बहुभुज का कोई भी कोण पूर्ण नही होता है.
• 4. किसी बहुभुज के अंत: कोणों का योगफल, बाह्य कोणों के योगफल से बड़ा होता है.
• 5. त्रिभुज ही एक ऐसा बहुभुज है जिसके अंत: कोणों का योग बाह्य कोणों के योग का आधा होता है.
• 6. बहुभुज में भुजाओ की संख्या = 360° / प्रत्येक बाह्य कोण