एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 4.4

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 4.4 सरल समीकरण के सभी प्रश्नों के हल हिंदी और अंग्रेजी में सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 7 गणित के लिए अध्याय 4.4 के हल यहाँ दिए गए विडियो में माध्यम से छात्र आसानी से समझ सकते हैं। इसमें प्रत्येक प्रश्न को विस्तार से समझाया गया है।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 4.4

व्यावहारिक स्थितियों में सरल समीकरणों के अनुप्रयोग

हम ऐसे कई उदाहरण देख चुके हैं, जिनमें हमने दैनिक जीवन की भाषा से कथनों को लेकर, उन्हें सरल समीकरणों के रूप में बदला था। हम यह भी सीख चुके हैं कि सरल समीकरणों को किस प्रकार हल किया जाता है। इस प्रकार, अब हम पहेलियों और व्यावहारिक स्थितियों से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए, पूर्णतया समर्थ हो चुके हैं। इसकी विधि यह है कि पहले इन स्थितियों के संगत समीकरणों को बना लिया जाए और फिर इन पहेलियों / समस्याओं के हल प्राप्त करने के लिए प्राप्त समीकरणों को हल कर लिया जाए। हम उसी से प्रारंभ करते हैं, जिसे हम पहले ही देख चुके हैं।

उदाहरण:
किसी संख्या के तिगुने और 11 का योग 32 है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
यदि अज्ञात संख्या को x मान लिया जाए, तो उसका तिगुना 3x होगा तथा 3x और 11 का योग 32 है। अर्थात् 3x + 11 = 32.
इस समीकरण को हल करने के लिए, हम 11 को RHS में स्थानापन्न करते हैं, जिससे हमें प्राप्त होता है:
3x = 32 – 11 या, 3x = 21
अब दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता हैः
x = 21/3
= 7
अतः वांछनीय संख्या 7 है। (हम इसकी जाँच के लिए 7 के तिगुने में 11 जोड़कर देख सकते हैं कि परिणाम 32 आता है)।

महत्वपूर्ण प्रश्नों के हल

वह संख्या ज्ञात कीजिए जिसका एक-चौथाई, 7 से 3 अधिक है।
हल:
आइए अज्ञात संख्या को y लें। इसका एक-चौथाई y/4 है।
संख्या y/4 संख्या 7 से 3 अधिक है।
अतः, हमें y में निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:
y/4 – 7 = 3
इस समीकरण को हल करने के लिए पहले – 7 को RHS में स्थानापन्न कीजिए।
y/4 = 3 + 7 = 10
फिर हम दोनों पक्षों को 4 से गुणा करके, प्राप्त करते हैं:
(y/4) × 4 = 10 × 4
y = 40

अभ्यास के लिए प्रश्न उत्तर

राजू के पिता की आयु राजू की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है। राजू की आयु ज्ञात कीजिए, यदि उसके पिता की आयु 44 वर्ष है।
हल:
उदाहरण 3 के अनुसार राजू की आयु (y) ज्ञात करने का समीकरण हैः
3y + 5 = 44
इसे हल करने के लिए, पहले हम 5 को स्थानापन्न करते हैं। हमें प्राप्त होता हैः
3y = 44 – 5 = 39
दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता हैः y = 13
अर्थात् राजू की आयु 13 वर्ष है। (आप अपने उत्तर की जाँच कर सकते हैं।)

कक्षा 7 गणित अध्याय 4.4 का सारांश
    1. स्थानापन्न का अर्थ है एक पक्ष से दूसरे पक्ष में जाना। किसी संख्या को स्थानापन्न करना, संख्या को दोनों पक्षाें में जोड़ने या दोनों पक्षों में से घटाने के समान ही है। जब आप एक संख्या को एक पक्ष से दूसरे पक्ष में स्थानापन्न करते हैं तो आप उसके चिह्न को बदल देते है। उदाहरणार्थ, समीकरण x + 3 = 8 में + 3 का स्थानापन्न LHS से RHS करने पर x = 8 – 3 = 5 प्राप्त होता है। हम व्यंजकों का भी स्थानापन्न उसी विधि से करते हैं जैसे एक संख्या का स्थानापन्न करते हैं।
    2. हमने व्यावहारिक स्थितियों को, संगत सरल बीजीय व्यंजक के रूप में लिखना भी सीखा।
    3. हमने यह भी सीखा कि हम किसी समीकरण के हल से प्रारंभ कर, दोनों पक्षों पर समान गणितीय संक्रियाओं की विधि का प्रयोग कर (उदाहरण के लिए दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ना या घटाना) एक समीकरण कैसे बना सकते हैं। साथ ही हमने यह भी सीखा कि हम किसी दिए गए समीकरण का व्यावहारिक स्थिति से संबंध बना सकते हैं और उस समीकरण के लिए कोई व्यावहारिक समस्या या पहेली भी बना सकते हैं।
कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 4.4 के प्रश्नों के हल
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 4 एक्सर्साइज़ 4.4
कक्षा 7 गणित अध्याय 4 व्यायाम 4.4 के हल