एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 4.2

किसी समीकरण को हल करने के लिए हमें उसके बाएँ पक्ष को दायें पक्ष के बराबर सिद्ध करना होगा एक उदाहरण के माध्यम से इसे समझने का प्रयास करते हैं।
इस समिका पर विचार कीजिए
8 – 3 = 4 + 1
समिका सत्य है, क्योंकि इसके दोनों पक्ष बराबर हैं (प्रत्येक 5 के बराबर है)।

यदि हम एक समिका के दोनों पक्षों में एक ही संख्या जोड़ें, तो भी वह समिका सत्य होती है।
आइए दोनों पक्षों में 2 जोड़ें। इसके परिणामस्वरूप, हमें प्राप्त होता हैः
LHS = 8 – 3 + 2 = 5 + 2 = 7, RHS = 4 + 1 + 2 = 5 + 2 = 7.
पुनः, समिका सत्य है (अर्थात LHS और RHS समान हैं)।

यदि हम एक समिका के दोनों पक्षों में से एक ही संख्या घटाएँ, तो भी वह समिका सत्य होती है।
आइए अब दोनों पक्षों में से 2 घटाइए। इसके परिणामस्वरूप, हमें प्राप्त होता है:
LHS = 8 – 3 – 2 = 5 – 2 = 3, RHS = 4 + 1 – 2 = 5 – 2 = 3.
पुनः, वह समिका सत्य है।

इसी प्रकार, यदि हम एक समिका के दोनों पक्षों को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा करें या भाग दें, तो भी वह समिका सत्य होती है।
उदाहरणार्थ, आइए उपरोक्त समिका के दोनों पक्षों को 3 से गुणा करें। हमें प्राप्त होता है:
LHS = 3 × (8 – 3) = 3 × 5 = 15, RHS = 3 × (4 + 1) = 3 × 5 = 15.
समिका सत्य है।

आइए अब हम उपरोक्त समिका के दोनों पक्षों को 2 से भाग करें।
LHS = (8 – 3) ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 5/2
RHS = (4 + 1) ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 5/2
पुनः, समिका सत्य है।
यदि हम एक समिका के दोनों पक्षों में, कोई गणितीय संक्रिया एक ही संख्या के साथ न करें, तो समिका सत्य नहीं हो सकती है।