एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 9 प्रश्नावली 9.5

रेखीय अवकल समीकरणों की अलग-अलग विशेषताएँ होती हैं जो उन्हें हल करने में अत्यंत सरल बनाती हैं। यदि किसी रैखिक अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात हो, तो कोई विशिष्ट हल ज्ञात किया जा सकता है। रैखिक अंतर समीकरणों को कैसे और कहाँ हल करना है, यह समझना एक महत्वपूर्ण बात है जिसे विभिन्न क्षेत्रों और स्थितियों में लागू करने का निर्णय लिया जा सकता है।

समाकलन कारक एक ऐसा फलन है जिसका उपयोग एक गैर-सटीक अवकल समीकरण को एक सटीक में बदलने के लिए किया जाता है। एक सटीक अवकल समीकरण वह है जिसे M(x, y)dy = 0 के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ u एकीकरण कारक है। अंतर समीकरण को हल करके एकीकरण कारक पाया जाता है।

एकीकृत कारक विधि प्रथम-क्रम रैखिक अंतर समीकरणों को हल करने की कोशिश करने के लिए सबसे आम तकनीक है। अवकल समीकरण को हल करने के लिए निम्नलिखित चरणों की आवश्यकता है:
अंतर समीकरण के गुणांक कार्यों का निर्धारण करें। एक फलन खोजें जो समीकरण को संतुष्ट करता है और u (x) नामक एक एकीकृत कारक है। x के संदर्भ में y का मूल्यांकन करने के लिए, नए समीकरण के दोनों पक्षों को एकीकृत करें। इसे सत्यापित करने के लिए मूल अवकल समीकरण में उपयुक्त अचर कारक के साथ समाधान को प्रतिस्थापित करें।

कक्षा 12 के अध्याय अवकल समीकरण का प्रश्नावली 9.5 गणित गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है। कई सार्थक घटनाएँ, जैसे किसी गिरती हुई वस्तु की गति या किसी बीमारी का फैलना, अंतर समीकरणों का उपयोग करके प्रदर्शित की जाती हैं। विभेदक समीकरणों को हल करने के लिए गणितीय और महत्वपूर्ण सोच क्षमताओं के संयोजन की आवश्यकता होती है। इस अध्याय के अभ्यास छात्रों को इन कौशलों को अभ्यास में लाने में सक्षम बनाते हैं।

समीकरण को संतुष्ट करने वाले फलन को ढूँढना एक अंतर समीकरण को हल करने का लक्ष्य है। समीकरण के प्रकार और उसके अभिन्यास के आधार पर, अंतर समीकरणों को हल करने के लिए अलग-अलग दृष्टिकोण हैं। पता लगाना एक शक्ति श्रृंखला समाधान है, जो an.xn के रूप में शब्दों का योग है। संख्यात्मक विधियों का उपयोग समाधान के सन्निकटन के लिए किया जाता है जब विश्लेषणात्मक तरीके समीकरण को हल करने में असमर्थ होते हैं।