एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 5 प्रश्नावली 5.7

द्वितीय कोटि का अवकलज, जिसे दूसरे व्युत्पन्न के रूप में भी जाना जाता है, एक फलन के पहले अवकलज का अवकलज है। इसका उपयोग किसी फलन की समतलता को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जो किसी फलन के ढलान के परिवर्तन की दिशा और दर है, और विभक्ति के बिंदुओं को खोजने के लिए, जो एक फलन पर बिंदु है जहां समतलता दिशा बदलती है। दूसरे क्रम के अवकलन खोजने का अभ्यास करना आवश्यक है क्योंकि यह कैलकुलस में एक आवश्यक अवधारणा है, और आप जितना अधिक अभ्यास करेंगे, आप अवधारणा को उतना ही बेहतर समझ पाएंगे।

यदि f’(x) अवकलनीय है तो हम x के सापेक्ष इसका पुनः अवकलन कर सकते हैं। इस प्रकार बायाँ पक्ष d/dx(dy/dx) हो जाता है,जिसे द्वितीय कोटि का अवकलज कहते हैं और d²y/dx² से निरुपित करते हैं। यदि y = f(x) हो तो इसे D²(y) या y’’ या y₂ से भी निरुपित करते हैं। हम यहाँ सीखते हैं कि उच्च क्रम के अवकलन भी इसी प्रकार किए जाते हैं।

द्वितीय कोटि के अवकलज का उपयोग अवतलता और विभक्ति बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।
अवतल: किसी राशी के द्वितीय कोटि का अवकलज या केवल अवतल कहा जाता है, एक बिंदु पर (c, f(c)) यदि अवकलज (d²f/dx²)x = c >0 है।

फलन को उत्तल कहा जाता है यदि अवकलज (d²f /dx²)x = c एक बिंदु पर c, f(c))।
इस प्रश्नावली 5.7 में कुल 17 प्रश्न हैं। प्रश्न संख्या 1 से 10 तक में दिए फलनों के द्वीपीय कोटि के अवकलज ज्ञात करना हैं।
उदहारण के लिए प्रश्न x² + 3x + 2 को हल करने के लिए हमने माना y = x² + 3x + 2,
इसलिए dy/dx = d/dx (x² + 3x + 2) = 2x + 3

एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित का प्रश्नावली 5.7 में शामिल अवधारणाओं की निरंतरता है। यह विशेष रूप से दूसरे क्रम के अवकलज, अधिकतम तथा न्यूनतम और संबंधित दरों के अनुप्रयोगों पर केंद्रित है। प्रश्नावली में विभिन्न प्रकार की समस्याएं और प्रश्न शामिल हैं जो छात्रों को यह समझने में मदद करते हैं कि इन अवधारणाओं को वास्तविक दुनिया की स्थितियों में कैसे लागू किया जाए।