एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 5 प्रश्नावली 5.6
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 5 प्रश्नावली 5.6 सांतत्य तथा अवकलनीयता के हल हिंदी में सीबीएसई और राजकीय बोर्ड सत्र 2024-25 के लिए यहाँ दी गई हैं। कक्षा 12 की प्रश्नावली 5.6 के प्रत्येक प्रश्न को यहाँ सरल रूप में पीडीएफ और विडियो के माध्यम से समझाया गया है ताकि प्रत्येक विद्यार्थी इसे आसानी से समझ सके।
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.6 के लिए एनसीईआरटी समाधान
प्रश्नावली 5.6 का परिचय
एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित का प्रश्नावली 5.6 प्राचलिक रूपों, अधिकतम, निम्नतम और संबंधित दरों में फलन के अवकलज की अवधारणाओं पर केंद्रित है। प्रश्नावली में विभिन्न प्रकार की समस्याएं और प्रश्न शामिल हैं जो छात्रों को अवकलज के वास्तविक उपयोग को समझने में मदद करते हैं। वह यह भी सीखते हैं कि इन अवधारणाओं को वास्तविक दुनिया की स्थितियों में कैसे लागू किया जाए।
फलनों के प्राचलिक रूपों के अवकलज
प्राचलिक रूप में किसी फलन के अवकलज को खोजने के लिए, हम श्रृंखला नियम और उत्पाद नियम का उपयोग करते हैं। श्रृंखला नियम कहता है कि x के संबंध में y का व्युत्पन्न dy/dx = dy/du × du/dx द्वारा दिया जाता है, और उत्पाद नियम बताता है कि x के संबंध में y का अवकलज dy/dx = f द्वारा दिया जाता है। (u) × (df/dx) + g (x) × (df/du)।
प्राचलिक रूपों में विभेदक फलन का अभ्यास करना आवश्यक है क्योंकि यह कैलकुलस में एक आवश्यक अवधारणा है, और जितना अधिक अभ्यास आप करेंगे, उतना ही बेहतर आप समझ पाएंगे।
फलनों के प्राचलिक रूपों के अवकलज की प्रक्रिया
विद्यार्थी यहाँ यह भी सीखते हैं कि जब दी गई प्राचलिक समीकरण से प्राचल का विलोपन कठिन हो तो अवकलन कैसे करना चाहिए। यदि चरों x तथा y दोनों किसी अन्य चरों में व्यक्त किए जाते हैं तब उस चर राशि को प्राचल कहते हैं। तब फलनों के प्राचलिक रूपों के अवकलज ज्ञात किए जाते हैं।
कभी-कभी दो चर राशियों के बीच का संबंध न तो स्पष्ट होता है और न ही अस्पष्ट, किन्तु एक अन्य चर राशि से पृथक-पृथक संबंधों द्वारा प्रथम दो राशियों के मध्य एक संबंध स्थापित हो जाता है। ऐसी स्थिति में हम कहते हैं कि उन दोनों के बीच का संबंध एक तीसरी चर राशि के माध्यम से वर्णित है। यह तीसरी चर राशि प्राचल कहलाती है।
अधिक सुस्पष्ट तरीके से दो चर राशियों x तथा y के बीच, x = f(t), y = g(t) के रूप में व्यक्त संबंध,को प्राचालिक रूप में व्यक्त संबंध कहते हैं,जहां t एक प्राचल है।
1. यहाँ यह ध्यान दीजिए की dy/dx को मुख्य चर राशियों x और y को सम्मिलित किए बिना ही केवल प्राचल के पदों में व्यक्त करते हैं।
2. यदि हम अस्पष्ट फलन के अवकलन करने की विधि का प्रयोग करते हैं तो यह जटिल हो जाता है।
प्रश्नावली 5.6 की भूमिका
निरंतरता और विभेदीकरण पर एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.6 का आकलन प्रश्नोत्तरी और परीक्षण, गृहकार्य और प्रश्नावली समस्याओं, कक्षा चर्चा, समूह कार्य और प्रस्तुतियों के संयोजन के माध्यम से किया जा सकता है। यह शिक्षक को छात्र की समझ के बारे में व्यापक विचार देगा और उन क्षेत्रों की पहचान करने में मदद करेगा जिनमें और सहायता की आवश्यकता है।
