एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 5 प्रश्नावली 5.4

कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.4 में कुल 10 प्रश्न हैं। इस प्रश्नावली में चरघातांकी तथा लघुगणकीय फलन के प्रश्नों को हल करने तथा उसे सीखने का प्रश्नावली करेंगे। एक लघुगणकीय फलन एक चरघातांकी फलन का प्रतिलोम होता है तथा इसका विलोम भी सत्य है। इस प्रकार एक चरघातांकी फलन एक लघुगणकीय फलन का प्रतिलोम है।

घातीय और लघुगणकीय फलन ऐसे प्रकार के फलन हैं जो अक्सर गणित, विज्ञान और इंजीनियरिंग में उपयोग किए जाते हैं। इन फलन में अद्वितीय गुण होते हैं जो उन्हें समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला को हल करने के लिए उपयोगी बनाते हैं। घातीय फलन y = a^x के रूप में फलन होते हैं, जहाँ a एक धनात्मक स्थिरांक है और x स्वतंत्र चर है। साधारण चरघातांकी फलन प्राकृतिक चरघातांकी फलन है, जिसे e^x द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

साधारण घातीय फलन प्राकृतिक घातीय फलन है, जिसमें संपत्ति है कि e का व्युत्पन्न ex के बराबर है। ई एक गणितीय स्थिरांक है, और इसका मान लगभग 2.71828 है। इसे बेस-e घातीय फलन के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि e घातीय फलन का आधार है।

लघुगणक फलन, जिसे लॉग फलन के रूप में भी जाना जाता है, में कई अनूठी विशेषताएं हैं जो इसे कई प्रकार की समस्याओं को हल करने में उपयोगी बनाती हैं। इन विशेषताओं में व्युत्क्रम संबंध, आधार सूत्र में परिवर्तन, व्युत्पन्न और अभिन्न, और सर्वसमिकाएं शामिल हैं। लॉग फलन को विभिन्न आधारों का उपयोग करके भी व्यक्त किया जा सकता है, जैसे आधार 10 या आधार ई। यह आमतौर पर ऑडियो और वीडियो इंजीनियरिंग, भूकंप विज्ञान और वित्त जैसे क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है।

एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित का प्रश्नावली 5.4 प्रश्नावली 5.1, 5.2 और 5.3 में शामिल अवधारणाओं की निरंतरता है, विशेष रूप से निरंतरता और भिन्नता में घातीय और लघुगणक कार्यों के अनुप्रयोगों पर ध्यान केंद्रित करना। प्रश्नावली में विभिन्न प्रकार की समस्याएं और प्रश्न शामिल हैं जो छात्रों को यह समझने में मदद करते हैं कि इन अवधारणाओं को वास्तविक दुनिया की स्थितियों में कैसे लागू किया जाए।

प्रश्नावली इन कार्यों की परिभाषाओं और गुणों सहित घातीय और लघुगणक फलन की अवधारणाओं पर दोबारा गौर करके शुरू होता है। इसके बाद यह कई उदाहरण और समस्याएं प्रदान करता है जो अनुकूलन, मैक्सिमा और मिनिमा और संबंधित दरों से संबंधित वास्तविक दुनिया की समस्याओं का विश्लेषण और समाधान करने के लिए एक्सपोनेंशियल और लघुगणक फलन का उपयोग करने का वर्णन करता है।