एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 5 प्रश्नावली 5.3
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 5 प्रश्नावली 5.3 सांतत्य तथा अवकलनीयता के हल हिंदी में सीबीएसई सत्र 2024-25 के लिए यहाँ से प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.3 के हल पीडीएफ और विडियो दोनों ही रूपों में दिए गए हैं जिसका उपयोग छात्र अपनी सुविधानुसार कर सकते हैं। प्रश्नावली 5.2 की ही तरह प्रश्नावली 5.3 भी एक आसान प्रश्नावली है।
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.3 के लिए एनसीईआरटी समाधान
अस्पष्ट फलनों के अवकलज
किसी फलन के परिवर्तन की दर का पता लगाने के लिए निहित फलन के व्युत्पादितका उपयोग किया जाता है। एक अन्तर्निहित कार्य एक ऐसा कार्य है जो एक स्पष्ट रूप में नहीं दिया जाता है, बल्कि एक समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है। अंतर्निहित भेदभाव की प्रक्रिया में समीकरण के दोनों पक्षों को एक सामान्य चर, आमतौर पर x के संबंध में विभेदित करना शामिल है।
हम अभी तक y=f(x) के विविध फलनों का अवकलन कर रहे हैं परंतु यह आवश्यक नहीं है कि फलनों को सदैव इसी रूप में व्यक्त किया जाए। उदाहरणार्थ, x और y के बीच निम्नलिखित संबंधों में से एक पर विशेष रूप से विचार करते है:
x – y – π = 0
x + sinxy – y = 0
पहली दशा में, हम y के लिए सरल कर सकते हैं और संबंध को y=x-π के रूप में लिख सकते हैं। दूसरी दशा में, ऐसा नहीं लगता है कि संबंध y को सरल करने का कोई आसान तरीका है। फिर भी दोनों में से किसी भी दशा में, y की x पर निर्भरता के बारे में कोई संदेह नहीं है। जब x और y के बीच का संबंध इस प्रकार व्यक्त किया गया हो कि उसे y के लिए सरल करना आसान हो और y=f(x) के रूप में लिखा जा सके, तो हम कहते हैं कि y को x के अस्पष्ट फलन के रूप में व्यक्त किया गया है।
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के अवकलज ज्ञात करने के लिए, हम अवकलजों के लिए श्रृंखला नियम और व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलनों और मूल त्रिकोणमितीय फलनों के बीच संबंध का उपयोग करते हैं। श्रृंखला नियम कहता है कि यदि y = f(u) और u = g(x), तो x के संबंध में y का अवकलज dy/dx = dy/du * du/dx द्वारा दिया जाता है। व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों और मूल त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच संबंध का उपयोग dy/du और du/dx का मान ज्ञात करने के लिए किया जाता है।
कक्षा 12 गणित में प्रश्नावली 5.3 की भूमिका
एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित का प्रश्नावली 5.3 प्रश्नावली 5.1 और 5.2 में शामिल अवधारणाओं का एक निरंतरता है, विशेष रूप से निरंतरता और भिन्नता के अनुप्रयोगों पर ध्यान केंद्रित कर रहा है। प्रश्नावली में विभिन्न प्रकार की समस्याएं और प्रश्न शामिल हैं जो छात्रों को यह समझने में मदद करते हैं कि इन अवधारणाओं को वास्तविक दुनिया की स्थितियों में कैसे लागू किया जाए।
प्रश्नावली 5.3 में शामिल विषय
प्रश्नावली में शामिल कुछ प्रमुख विषयों में शामिल हैं:
1. संबंधित दरों की अवधारणा और संबंधित दर समस्याओं को हल करने के लिए अवकलनीयता का उपयोग कैसे करें
2. अंतर्निहित भेदभाव की अवधारणा और एक अंतर्निहित कार्य के व्युत्पन्न को खोजने के लिए इसका उपयोग कैसे करें
3. व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों की अवधारणा और व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों के व्युत्पन्न को खोजने के लिए भिन्नता का उपयोग कैसे करें
प्रश्नावली 5.3 में प्रश्नों को हल करने का तरीका
एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित के प्रश्नावली 5.3 में समस्याओं को हल करने के लिए आपको निरंतरता और भिन्नता की अवधारणाओं का उपयोग करने की आवश्यकता होगी। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि गणित की समस्याओं को हल करने के लिए प्रश्नावली, धैर्य और विवरणों पर ध्यान देने की आवश्यकता होती है, इसलिए यदि आपको पहली बार में कुछ समस्याएं कठिन लगती हैं तो निराश न हों।
