एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 5 प्रश्नावली 5.2
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 गणित अध्याय 5 प्रश्नावली 5.2 सांतत्य तथा अवकलनीयता के हल हिंदी में सीबीएसई सत्र 2024-25 के लिए यहाँ दिए गए हैं। हिंदी और अंग्रेजी मीडियम में प्रश्नों के हल पीडीएफ तथा विडियो के माध्यम से प्रस्तुत किए गए हैं ताकि सभी विद्यार्थी इससे लाभांवित हो सकें। कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.2 के प्रश्न आसान हैं और अवकलन के गुणन तथा भाग नियम पर आधारित हैं। प्रश्नावली 5.2 के लगभग सभी प्रश्नों में श्रृंखला नियम का भी प्रयोग किया गया है।
कक्षा 12 गणित प्रश्नावली 5.2 के लिए एनसीईआरटी समाधान
अवकलनीयता की परिभाषा
गणित में अवकलनीयता एक फलन की व्युत्पन्न होने की क्षमता को संदर्भित करती है, जो इस बात का माप है कि इसके x-मान में परिवर्तन के रूप में फलन कितना बदलता है। एक बिंदु पर एक फलन को अलग-अलग माना जाता है यदि उस बिंदु पर फलन के व्युत्पन्न की गणना करना संभव हो। व्युत्पन्न को प्रतीक f'(x) द्वारा दर्शाया जाता है जहां ‘x’ फलन का मान है और ‘d’ इसका व्युत्पन्न है।
संयुक्त फलनों के अवकलज
संयुक्त फलनों के अवकलज का उपयोग किसी फलन के निर्गत में छोटे परिवर्तनों का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है, और इसे df द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ ‘f’ समग्र फलन है। अंतर के लिए श्रृंखला नियम का उपयोग समग्र कार्यों के अंतर को खोजने के लिए किया जाता है, और यह बताता है कि एक समग्र कार्य का अंतर बाहरी कार्य के व्युत्पन्न के बराबर होता है, जो आंतरिक कार्य के अंतर से गुणा करके आंतरिक कार्य पर मूल्यांकन किया जाता है।
श्रृंखला नियम का प्रयोग
संयुक्त फलनों के अवकलज को खोजने का सबसे आम तरीका श्रृंखला नियम है, जिसमें कहा गया है कि एक समग्र कार्य का व्युत्पन्न बाहरी फलन के व्युत्पन्न के बराबर है, जो आंतरिक फलन के व्युत्पन्न द्वारा गुणा किए गए आंतरिक फलन पर मूल्यांकन किया गया है। श्रृंखला नियम को अक्सर इस प्रकार लिखा जाता है: (f∘g)'(x)=f'(g(x))×g ‘(x)
उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास एक समग्र फलन f(g(x)) = (x² + 1)³ है, तो इस फलन का व्युत्पन्न होगा: f'(g(x)) = 3(x² + 1)² × (2x) और g'(x) = 2x
इसलिए, समग्र समारोह का व्युत्पन्न f(g(x)) = (x² + 1)³ है 3(x ² + 1) ² × 2x
महत्तम पूर्णांक फलन
महत्तम पूर्णांक फलन, जिसे फ़्लोर फलन के रूप में भी जाना जाता है, को एक ऐसे फलन के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक वास्तविक संख्या को इनपुट के रूप में लेता है और उस संख्या से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। सबसे बड़े पूर्णांक समारोह के लिए अंकन आमतौर पर [x] के रूप में लिखा जाता है, जहां ‘x’ इनपुट मान है।
यह साबित करने के लिए कि सबसे बड़ा पूर्णांक फलन अच्छी तरह से परिभाषित है, हमें यह दिखाने की आवश्यकता है कि फलन किसी भी वास्तविक संख्या इनपुट के लिए वैध और अद्वितीय दोनों है। यहां यह साबित करने के चरण दिए गए हैं कि सबसे बड़ा पूर्णांक फलन अच्छी तरह से परिभाषित है।
प्रश्नावली 5.2 में दिए गए प्रश्न
एनसीईआरटी कक्षा 12 गणित का प्रश्नावली 5.2 में शामिल अवधारणाओं का एक निरंतरता है, विशेष रूप से निरंतरता और भिन्नता की अवधारणाओं पर ध्यान केंद्रित करना। प्रश्नों और उदाहरणों में यह शामिल है कि यह कैसे निर्धारित किया जाए कि कोई फलन एक बिंदु पर निरंतर या अलग-अलग है, और विभिन्न तरीकों का उपयोग करके किसी फलन के व्युत्पन्न की गणना कैसे करें।
