एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 9 विविध प्रश्नावली

लंब रूप मान लीजिए कि समीकरण Ax + By + C = 0 या Ax + By = – C से निरूपित रेखा का लंब रूप x cos ω + y sin ω = P है, जहाँ P मूल बिंदु से रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई है और ω, लंब एवं x-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण है इसलिए, दोनों समीकरण समान हैं अतः
A/cos ω = B/sin ω = – C/P
जिससे cos ω = – AP/C और sin ω = – BP/C प्राप्त होते हैं।
अब cos²ω + sin²ω = (- AP/C)² + (- BP/C)² = 1
P² = C²/ (A² + B²)
या P = ± C/√(A² + B²)
cos ω = ± A/√(A² + B²) और sin ω = ± B/√(A² + B²)
इस प्रकार, समीकरण Ax + By + C = 0 का लंब रूप x cos ω + y sin ω = P

एक रेखा का समीकरण 3x – 4y + 10 = 0 है। इसकी ढाल ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया हुआ समीकरण 3x – 4y + 10 = 0 को
y = ¾ x + 5/2 (1) के रूप में लिख सकते हैं।
(1) की तुलना y = mx +c, से करने पर हम पाते हैं कि दी हुई रेखा की ढाल m = ¾ है।

बिंदु P (4, 1) से रेखा 4x – y = 0 की दूरी उस रेखा के अनुदिश ज्ञात कीजिए जो धन x-अक्ष से 135° का कोण बनाती है।
हल:
दी हुई रेखा 4x – y = 0 (1)
रेखा (1) की बिंदु P (4, 1) से दूरी, किसी अन्य रेखा के अनुदिश, ज्ञात करने के लिए हमें दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु को ज्ञात करना पड़ेगा। इसके लिए हम पहले दूसरी रेखा का समीकरण प्राप्त करेंगे। दूसरी रेखा की ढाल tan 135° = -1
ढाल -1 वाली और बिंदु P (4, 1) से जाने वाली रेखा का समीकरण (1) और (2) को हल करने पर, हम x = 1 और y = 4 पाते हैं अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु Q (1, 4) है। अब रेखा (1) की बिंदु (4, 1) से रेखा (2) के अनुदिश दूरी = P (4, 1) और Q (1, 4) बिंदुओं के बीच की दूरी
= √{(1 – 4)² + (4 – 1)²}
= 3√2 इकाई