एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 7.1

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 7.1 क्रमचय और संचय हिंदी मीडियम में अभ्यास के प्रश्न उत्तर सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ दिए गए हैं। कक्षा 11 गणित की प्रश्नावली 7.1 के सभी प्रश्नों को पीडीएफ और विडियो के माध्यम से समझाया गया है।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 7.1

क्रमचय

क्रमचय का अर्थ हैं सजाना अर्थात दी हुई वस्तुओं से कुछ या सभी वस्तुओं को सजाने के भिन्न-भिन्न कर्मों को क्रमचय कहते हैं।
उदाहरण:
5 लड़कों और 4 लड़कियों को ऐसे कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है जिससे कि वे बारी बारी से बैठे हों?
हल:
इसलिए लड़कों और लड़कियों की कुल संख्या को एक साथ लाने के लिए हमें लड़कों और लड़कियों दोनों की व्यवस्था को गुणा करना होगा। इसलिए वांछित उत्तर = ⁵P₅ × ⁴P₄ = 5! × 4! = 120 × 24 = 2880 तरीके होंगे।

गणना का आधारभूत सिद्धांत

‘यदि एक घटना m भिन्न तरीकों से घटित हो सकती है, तदोपरांत एक अन्य घटना n भिन्न तरीकों से घटित हो सकती है, तो दिए हुए क्रम में दोनों घटनाओं के भिन्न तरीकों के घटित होने की कुल भिन्न संख्या m×n है।

महत्वपूर्ण उदाहरण और हल

मोहन के पास P₁, P₂, P₃ तीन पैंट तथा S₁, S₂ दो कमीज़ें है। उसके पास पहनने के लिए पैंट तथा कमीज के कितने भिन्न-भिन्न जोड़े (युग्म) हैं?
हल:
एक पैंट चुनने के लिए 3 तरीके हैं, क्योंकि चयन के लिए 3 पैंट उपलब्ध हैं। इसी प्रकार एक कमीज का चयन 2 तरह से किया जा सकता है। पैंट के प्रत्येक चयन के लिए कमीज के चयन के 2 विकल्प संभव हैं। अतः पैंट तथा कमीज के जोड़ों के चयन की संख्या 3 × 2 = 6 है।

अभ्यास के लिए प्रश्न और उत्तर

शब्द ROSE के अक्षरों से बनने वाले 4 अक्षरों वाले, अर्थपूर्ण या अर्थहीन, शब्दों की संख्या ज्ञात कीजिए, जबकि अक्षरों के पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है।
हल:
रचित शब्दों की संख्या, 4 रिक्त स्थानों को 4 अक्षरों से उत्तरोत्तर भरने के तरीकों की संख्या के बराबर है, जबकि इस बात का ध्यान रखा जाए कि पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है। पहले स्थान को, 4 अक्षर R, O, S और E में से किसी एक द्वारा 4 विभिन्न तरीकों से भरा जा सकता है। इसके बाद, दूसरे स्थान को शेष तीन अक्षरों में से किसी एक द्वारा 3 विभिन्न तरीकों से भरा जा सकता हैं इसके उपरांत तीसरे स्थान को 2 विभिन्न तरीकों से भरा जा सकता है और अंत में चौथे स्थान को केवल 1 तरीके से भरा जा सकता है इस प्रकार गुणन सिद्धांत द्वारा चारों स्थानों को भरने के तरीकों की संख्या 4 × 3 × 2 × 1 = 24 है। अतः शब्दों की अभीष्ट संख्या 24 है।

टिप्पणी
यदि अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति होती, तो कितने शब्द बन सकते हैं? यह बात सरलता से समझी जा सकती है कि 4 रिक्त स्थानों में से प्रत्येक उत्तरोत्तर 4 विभिन्न तरीकों से भरा जा सकता है। अतः शब्दों की अभीष्ट संख्या = 4 × 4 × 4 × 4 = 256.

कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 7.1 क्रमचय और संचय
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