एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 6.3

ⁿPᵣ = n! /(n – r)!, 0 ≤ r ≤ n
ⁿPᵣ = n (n – 1) (n – 2) . . . (n – r + 1)
इसके अंश और हर को (n – r) (n – r – 1) . . . 3 × 2 × 1, से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है कि
= {n (n – 1) (n – 2) . . . (n – r + 1) (n – r) (n – r – 1) . . . 3 × 2 × 1} / {(n – r) (n – r – 1) . . . 3 × 2 × 1}
= n! /(n – r)!, जहाँ 0 ≤ r ≤ n
विशेष रूप से जब r = n, तो n!/0! = n!
क्योंकि 0! = 1

प्रमेय
विभिन्न वस्तुओं में से एक समय में त वस्तुओं को लेकर बने क्रमचयों की संख्या, जबकि वस्तुओं के पुनरावृत्ति की अनुमति हो, n ͬहोती है।
इसकी उपपत्ति कुछ उदाहरणों के माध्यम से समझते हैं।

ROSE में शब्दों की अभीष्ट संख्या = ⁴P₄ = 4! = 24 जब पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं हैं। यदि पुनरावृत्ति की अनुमति हो, तो शब्दों की अभीष्ट संख्या 4⁴ = 256 होगी।
NUMBER शब्द के अक्षरों में से 3 अक्षरों वाले चयनित शब्दों की संख्या = ⁶P₃ = 6!/3!
= 4 × 5 × 6 = 120, यहाँ इस प्रश्न में भी पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है। यदि पुनरावृत्ति की अनुमति हो, तो शब्दों की अभीष्ट संख्या 63 = 216 होगी।