एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित अध्याय 14 विविध प्रश्नावली

यदि किसी घटना में एक से अधिक प्रतिदर्श बिंदु होते हैं, तो उसे मिश्र घटना कहते हैं। उदाहरण के लिए एक सिक्के की तीन उछालों के परीक्षण में निम्नलिखित घटनाएँ मिश्र घटनाएँ हैंः
E: तथ्यतः एक चित्त प्रकट होना
F: न्यूनतम एक चित्त प्रकट होना
G: अधिकतम एक चित्त प्रकट होना, इत्यादि।
इन घटनाओं के संगत S के उपसमुच्चय निम्नलिखित हैंः
E = {HTT, THT, TTH}
F = {HTT, THT, TTH, HHT, HTH, THH, HHH}
G = {TTT, THT, HTT, TTH}
उपर्युक्त प्रत्येक उपसमुच्चय में एक से अधिक प्रतिदर्श बिंदु हैं इसलिए यह सब मिश्र घटनाएँ हैं।

मान लीजिए A, B, C ऐसे प्रयोग से संबद्ध घटनाएँ हैं जिसकी प्रतिदर्श समष्टि S है। घटनाओं का संयोजन समुच्चय संकेतनों के सदृश उपयोग द्वारा कर सकते हैं।
पूरक घटना
प्रत्येक घटना A के सापेक्ष एक अन्य घटना A’ होती है जिसे घटना A की पूरक घटना कहते हैं। A’ को घटना ‘A-नहीं’ भी कहा जाता है।
उदाहरण के लिए ‘एक सिक्के की तीन उछालों’ के परीक्षण को लें। इसका प्रतिदर्श समष्टि
S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT} है।
मान लीजिए A={HTH, HHT, THH} घटना ‘केवल एक पट का प्रकट होना’ को दर्शाता है। परिणाम HTT के होने पर घटना A घटित नहीं हुई है। किंतु हम कह सकते हैं कि घटना ‘A-नहीं’ घटित हुई है। इस प्रकार, प्रत्येक परिणाम के लिए जो A में नहीं हैं हम कहते हैं कि ‘A-नहीं’ घटित हुई है। इस प्रकार घटना A के लिए पूरक घटना ‘A-नहीं’ अर्थात
A’ = {HHH, HTT, THT, TTH, TTT}
A’ = {ω: ω ∈ S और ω ∉ A} = S – A है।

दो समुच्चयों S और B का सम्मिलन A ⋃ B द्वारा निरूपित किया जाता है जिसमें वह सब अवयव सम्मिलित होते हैं जो या तो A में हैं या B में है या दोनों में हैं।
जब समुच्चय A और B किसी प्रतिदर्श समष्टि से संबंधित दो घटनाएँ हों तो “A ⋃ B” घटना A या B या दोनों को निरूपित करता है। घटना “A ⋃ B” को ” या ठ” भी कहा जाता है।
इसलिए घटना “A या B” = A ⋃ B = {ω: ω ∈ A या ω ∈ B} = S – A है।

हम जानते हैं कि दो समुच्चयों का सर्वनिष्ठ A ⋂ B वह समुच्चय होता है जिसमें वे अवयव होते हैं जो A और B दोनों में उभयनिष्ठ होते हैं अर्थात् जो A और B दोनों में होते हैं।
यदि “A और B” दो घटनाएँ हों तो समुच्चय A ⋂ B घटना “A और B” को दर्शाता है। इस प्रकार, A ⋂ B = {ω: ω ∈ A और ω ∈ B} ठद्व
उदाहरण के लिए एक पासा को दो बार फेंकने के परीक्षण में मान लीजिए घटना A ‘पहली फेंक में संख्या 6 प्रकट होती है’ और घटना B ‘दो फेंकों पर प्रकट संख्याओं का योग न्यूनतम 11 होता है’ को व्यक्त करती हैं। तब
A = {(6,1), (6,2}, (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} और B = {(5,6), (6,5), (6,6)}
इसलिए, A ⋂ B = {(6,5), (6,6)}