एनसीईआरटी समाधान कक्षा 11 गणित प्रश्नावली 14.1

प्रतिदर्श समष्टि S का कोई उपसमुच्चय एक घटना कही जाती है।
एक सिक्के को दो बार उछालने के परीक्षण पर विचार कीजिए। संबंधित प्रतिदर्श समष्टि S = {HH, HT, TH, TT} है।
अब, मान लीजिए कि हमारी रुचि उन परिणामों में है जो तथ्यतः एक चित्त प्रकट होने के अनुकूल होते हैं। हम पाते हैं कि इस घटना के होने के अनुकूल S के अवयव केवल HT और TH हैं। यह दो अवयव एक समुच्चय E = {HT, TH} बनाते हैं।
समुच्चय E प्रतिदर्श समष्टि S का उपसमुच्चय है। इसी प्रकार हम पाते हैं कि विभिन्न घटनाओं और S के उपसमुच्चयों में निम्नलिखित संगतता हैः

घटना का वर्णन = ‘S’ का संगत उपसमुच्चय
पटों की संख्या तथ्यतः दो है A = {TT}
पटों की संख्या कम से कम 1 है B = {HT, TH, TT}
चित्तों की संख्या अधिकतम 1 है C = {HT, TH, TT}
द्वितीय उछाल में चित्त नहीं है D = {HT, TT}
चित्तों की संख्या अधिकतम दो है S = {HH, HT, TH, TT}
चित्तों की संख्या दो से अधिक है ∅

किसी परीक्षण के प्रतिदर्श समष्टि S की घटना E घटित हुई कही जाती है यदि परीक्षण का परिणाम ω इस प्रकार है कि ω ∈ E यदि परिणाम ω ऐसा है कि ω ∉ E, तो हम कहते हैं कि घटना E घटित नहीं हुई है।
घटनाओं के प्रकार
घटनाओं को उनके अवयवों के आधार पर विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है।
1. असंभव व निश्चित घटनाएँ
रिक्त समुच्चय ∅ और प्रतिदर्श समष्टि S भी घटनाओं को व्यक्त करते हैं। वास्तव में ∅ को असंभव घटना और S अर्थात् पूर्ण प्रतिदर्श समष्टि को निश्चित घटना कहते हैं।
इसे एक उदाहरण के माध्यम से समझते हैं:
इन्हें समझने के लिए आइए पासा फेंकने के परीक्षण पर विचार करें। इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है।
मान लीजिए E घटना ‘पासे पर प्रकट संख्या 7 का गुणज है’ को निरूपित करता है। क्या आप घटना E के संगत उपसमुच्चय लिख सकते हैं?

स्पष्टतया परीक्षण का कोई भी परिणाम घटना E के प्रतिबंध को संतुष्ट नहीं करता है अर्थात् प्रतिदर्श समष्टि का कोई भी अवयव घटना E का घटित होने को निश्चित नहीं करता हैं। अतः हम कह सकते हैं कि केवल रिक्त समुच्चय ही घटना E के संगत समुच्चय है। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि पासे के ऊपरी फलक पर 7 का गुणज प्रकट होना असंभव है।
इस प्रकार घटना E = ∅ एक असंभव घटना है।
आइए अब हम एक अन्य घटना F ‘पासा पर प्राप्त संख्या या तो सम है या विषम’ पर विचार करें। स्पष्टतया F = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = S.
अर्थात् सभी परिणाम घटना F के घटित होने को निश्चित करते हैं। अतः F = S एक निश्चित घटना है।

यदि किसी घटना E में केवल एक ही प्रतिदर्श बिंदु हो, तो घटना E को सरल या प्रारम्भिक घटना कहते हैं। ऐसा परीक्षण जिसके प्रतिदर्श समष्टि जिसमें n पृथक अवयव हों, में n सरल घटनाएँ विद्यमान होती हैं।
उदाहरण के लिए, एक सिक्का के दो उछालों वाले परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि S = {HH, HT, TH, TT} है।
यहाँ इस प्रतिदर्श समष्टि की चार सरल घटनाएँ हैं, जो निम्नलिखित हैंः
E1= {HH}, E2={HT}, E3= {TH} और E4={TT}