एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 8.3

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 8.3 त्रिकोणमिति का परिचय के सभी प्रश्नों के हल और उत्तर सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से निशुल्क प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 10 की प्रश्नावली 8.3 के हल के साथ साथ अतिरिक्त प्रश्नों के हल भी यहाँ दिए गए हैं। दसवीं गणित के ये समाधान हिंदी और अंग्रेजी माध्यम में उपलब्ध हैं। सभी प्रश्नों को चरणबद्ध तरीके से हल करके पीडीएफ और विडियो में दिखाया गया है।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 8.3

0° और 90° के त्रिकोणमितीय अनुपात

प्रथम स्थिति 0° के लिए:
यदि समकोण त्रिभुज ABC के कोण A को तब तक और छोटा किया जाए जब तक कि यह शून्य नहीं हो जाता है, तब इस स्थिति में कोण A के त्रिकोणमितीय अनुपातों पर क्या प्रभाव पड़ता है। जैसे-जैसे ∠A छोटा होता जाता है, वैसे-वैसे भुजा BC की लंबाई कम होती जाती है। बिदु C, बिदु B के निकट आता जाता है और अंत में, जब ∠A, 0° के काफी निकट हो जाता है तब AC लगभग वही हो जाता है जो कि AB है।
तब sin A = BC/AC = 0 (क्योंकि BC का मान 0 के निकट होता है)
cos A = AB/AC = 1 (क्योंकि AC = AB)
इस प्रकार ∠A = 0°
sin 0° = 0
cos 0° = 1
tan 0° = 0
cot 0° = 1/0 (परिभाषित नहीं है)
cosec 0° = (परिभाषित नहीं है)
sec 0° = 1

द्वितीय स्थिति 90° के लिए

उस स्थिति में देखें कि ∠A के त्रिकोणमितीय अनुपातों के साथ क्या होता है जबकि ∆ ABC के इस कोण को तब तक बड़ा किया जाता है, जब तक कि 90° का नहीं हो जाता। ∠A जैसे-जैसे बड़ा होता जाता है, ∠C वैसे-वैसे छोटा होता जाता है। अतः ऊपर वाली स्थिति की भाँति भुजा AB की लंबाई कम होती जाती है। बिदु A, बिदु B के निकट होता जाता है और, अंत में जब ∠A, 90° के अत्यधिक निकट आ जाता है, तो ∠C, 0° के अत्यधिक निकट आ जाता है और भुजा AC भुजा BC के साथ लगभग संपाती हो जाती है।

जब ∠C, 0° के अत्यधिक निकट होता है तो ∠A, 90° के अत्यधिक निकट हो जाता है और भुजा AC लगभग वही हो जाती है, जो भुजा BC है। अतः sin A, 1 के अत्यधिक निकट हो जाता है और, जब ∠A, 90° के अत्यधिक निकट होता है, तब ∠C, 0° के अत्यधिक निकट हो जाता है और भुजा AB लगभग शून्य हो जाती है। अतः cos A, 0 के अत्यधिक निकट हो जाता है।

परिभाषा

अतः हम परिभाषित करते हैं:
sin 90° = 1
cos 90° = 0
इनसे अन्य अनुपात भी ज्ञात किये जा सकते है।
tan 90° = परिभाषित नहीं है
cot 90° = 0
cosec 90° = 1
sec 90° = परिभाषित नहीं है

अतिरिक्त टिप्पणी

उपर्युक्त सारणी से आप देख सकते हैं कि जैसे-जैसे ∠A का मान 0° से 90° तक बढ़ता जाता है, sin A का मान 0 से बढ़कर 1 हो जाता है और cos A का मान 1 से घटकर 0 हो जाता है।

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 8.3 समाधान
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