एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 8.2

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 8.2 त्रिकोणमिति का परिचय के हल हिंदी में सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए संशोधित रूप में यहाँ से प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 8.2 के ये समाधान हिंदी और अंग्रेजी मीडियम में उपलब्ध हैं। दसवीं गणित के ये समाधान पीडीएफ और विडियो दोनों ही रूपों में हैं ताकि विद्यार्थी अपनी जरुरत के अनुसार इसका प्रयोग कर सकें।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 8.2

कुछ विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात

ज्यामिति के अध्ययन से आप 30°, 45°, 60° और 90° के कोणों की रचना से आप अच्छी तरह से परिचित हैं। इस अनुच्छेद में हम इन कोणों और साथ ही 0° वाले कोण के त्रिकोणमितीय अनुपातों के मान ज्ञात करेंगे।

45° के त्रिकोणमितीय अनुपात

∆ ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि एक कोण 45° का हो, तो अन्य कोण भी 45° का होगा अर्थात्
∠ A = ∠ C = 45°
अतः BC = AB
मान लीजिये BC = AB = a
तब पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a²
⟹ AC = a√2

त्रिकोणमितीय अनुपातों की परिभाषाओं को लागू करने पर हमें यह प्राप्त होता है:
sin 45° = BC/AC = a/a√2 = 1/√2
cos 45° = AB/AC = a/a√2 = 1/√2
tan 45° = BC/AB = a/a = 1
cot 45° = AB/BC = a/a = 1
cosec 45° = AC/BC = a√2/a = √2
sec 45° = AC/AB = a√2/a = √2

30° और 60° के त्रिकोणमितीय अनुपात

अब हम 30° और 60° के त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित करें। एक समबाहु त्रिभुज ABC पर विचार करें। क्योंकि समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण, 60° का होता है, इसलिए ∠A = ∠B = ∠C = 60°
A से भुजा BC पर लंब AD डालिए
अब ∆ ABD ≅ ∆ ACD (क्यों?)
इसलिए, BD = DC
और ∠ BAD = ∠ CAD (CPCT)

अब आप यह देख सकते हैं किः
∆ ABD एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण D समकोण है, और जहाँ ∠ BAD = 30° और ∠ ABD = 60°
त्रिकोणमितीय अनुपातों को ज्ञात करने के लिए हमें त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयाँ ज्ञात करने की आवश्यकता होती है। आइए, हम यह मान लें कि AB = 2a
तब BD = ½ BC = a
और AD² = AB² – BD² = (2a)² – (a)² = 3a²

इसलिए, AD = a√3
अब sin 30° = BD/AB = a/2a = 1/2
cos 30° = AD/AB = a√3/2a = √3/2
tan 30° = BD/AD = a/a√3 = 1/√3
cot 30° = BD/AB = a√3/a = √3
cosec 30° = AB/BD = 2a/a = 2
sec 30° = BD/AB = 2a/a√3 = 2/√3

इसी प्रकार
sin 60° = AD/AB = a√3/2a = √3/2
cos 60° = 1/2
tan 60° = √3
cot 60° = 1/√3
cosec 60° = 2/√3
sec 60° = 2

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