एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11.3

आइए 47561 के निम्नलिखित प्रसार को देखें, जिससे हम पहले से ही परिचित हैं:
47561 = 4 × 10000 + 7 × 1000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 1
हम इसे 10 की घातों का प्रयोग करते हुए, घातांकीय रूप में निम्नलिखित प्रकार से व्यक्त कर सकते हैं:
47561 = 4 × 10⁴ + 7 × 10³ + 5 × 10² + 6 × 10¹ + 1 × 10⁰
(ध्यान दीजिये: 10000 = 10⁴, 1000 = 10³, 100 = 10², 10 = 10¹, और 1 = 10⁰ है)

आइए एक और संख्या को प्रसारित रूप में लिखें:
104278 = 1 × 100,000 + 0 × 10000 + 4 × 1000 + 2 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1
= 1 × 10⁵ + 0 × 10⁴ + 4 × 10³ + 2 × 10² + 7 × 10¹ + 8 × 10⁰
= 1 × 10⁵ + 4 × 10³ + 2 × 10² + 7 × 10¹ + 8 × 10⁰
ध्यान दीजिए कि किस प्रकार 10 के घातांक अधिकतम मान 5 से प्रारंभ होते हुए एक-एक करके घटते हुए, 0 तक आ जाते हैं।

बड़ी संख्याओं को, घातांकों का प्रयोग करके सुविधाजनक रूप से व्यक्त किया जा सकता है।

• 1. सूर्य हमारी आकाशगंगा के केंद्र से 300,000,000,000,000,000,000 m की दूरी पर स्थित है।
• 2. हमारी आकाशगंगा में 100,000,000,000 तारे हैं।
• 3. पृथ्वी का द्रव्यमान 5,976,000,000,000,000,000,000,000 kg है।

ये संख्याएँ पढ़ने और लिखने की दृष्टि से सुविधाजनक नहीं हैं। इनको सुविधाजनक बनाने के लिए, हम घातों (या घातांकों) का प्रयोग करते हैं।
हमने इन सभी संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कर दिया है। किसी भी संख्या को 1.0 और 10.0 के बीच की एक दशमलव संख्या (जिसमें 1.0 सम्मिलित है) और 10 की किसी घात के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। संख्या के इस रूप को उसका मानक रूप कहते हैं। इस प्रकार, 5985 = 5.985 × 1000 = 5.985 × 10³ संख्या 5985 का मानक रूप है।

हमारी आकाशगंगा के केंद्र से सूर्य की दूरी अर्थात्,
300,000,000,000,000,000,000 m को
3.0 × 100,000,000,000,000,000,000 m = 3.0 × 10²⁰ m
के रूप में लिखा जा सकता है। अब, क्या आप 40,000,000,000 को इसी रूप में व्यक्त कर सकते हैं?

इसमें शून्यों की संख्या को गिनिए। यह 10 है।
अतः 40,000,000,000 = 4.0 × 10¹⁰ है।
पृथ्वी का द्रव्यमान = 5,976,000,000,000,000,000,000,000 kg
= 5.976 × 10²⁴ kg है।