एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 1.3

विभाजन, गुणा की विपरीत संक्रिया है। आइए पूर्ण संख्याओं के लिए एक उदाहरण देखेंः
क्योंकि 3 × 5 = 15 है, इसलिए, 15 ÷ 5 = 3 और 15 ÷ 3 = 5 है।
इसी प्रकारए 4 × 3 = 12 से 12 ÷ 4 = 3 एवं 12 ÷ 3 = 4 प्राप्त होता है।
इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि पूर्ण संख्याओं के प्रत्येक गुणन कथन के लिए दो विभाजन या भाग, कथन हैं।

जब हम एक ऋणात्मक पूर्णांक को धनात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं, तो हम उन्हें पूर्ण संख्याओं के रूप में भाग देते हैं और उसके पश्चात् भागफल से पहले ऋण चिह्न (-) रख देते हैं।
उदाहरण:
(i) (–12) ÷ 2 = (– 6)
(ii) (–20) ÷ (5) = (– 4)
व्यापक रूप में, किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a तथा b के लिए,
a ÷ (–b) = (–a) ÷ b, और b ≠ 0 है।

जब हम एक धनात्मक पूर्णांक को एक ऋणात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं, तो सर्वप्रथम हम उन्हें पूर्ण संख्याओं के रूप में भाग देते हैं और उसके पश्चात् भागफल के सामने ऋण चिह्न (-) रख देते हैं।
उदाहरण:
(i) 72 ÷ (–8) = –9
(ii) 50 ÷ (–10) = –5

जब हम एक ऋणात्मक पूर्णांक को एक ऋणात्मक पूर्णांक से भाग देते हैं, तो सर्वप्रथम हम उन्हें पूर्ण संख्याओं के रूप में भाग देते हैं और उसके पश्चात् भागफल से पहले धनात्मक चिह्न (+) रख देते हैं।
व्यापक रूप में, किन्हीं दो ऋणात्मक पूर्णांकों a तथा b के लिए,
(– a) ÷ (–b) = a ÷ b, और b ≠ 0 है।

पूर्णांकों के भाग के निम्नलिखित गुण हैं:
(i) पूर्णांक भाग के अंतर्गत संवृत नहीं हैं।
उदाहरण:
8/3 एक पूर्णांक नहीं है।
(ii) पूर्ण संख्याओं के लिए भाग क्रमविनिमेय नहीं है।

उदाहरण
(– 8) ÷ (– 4) ≠ (– 4) ÷ (– 8)
(iii) पूर्ण संख्याओं की तरह, किसी भी पूर्णांक को शून्य से भाग करना अर्थहीन है और शून्येतर पूर्णांक से शून्य को भाग देने पर शून्य प्राप्त होता है, अर्थात् किसी भी पूर्णांक a के लिए a ÷ 0 परिभाषित नहीं है । परंतु 0 ÷ a = 0, a ≠ 0 के लिए है।