एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 1.2

जिस प्रकार पूर्णांक संख्याएं योग और व्यवकलन में कुछ संक्रियाओं और नियमों का पालन करते हैं उसी प्रकार गुणन में भी नियमों की व्याख्या की जा सकती है।
एक धनात्मक और एक ऋणात्मक पूर्णांक का गुणन
एक धनात्मक पूर्णांक और एक ऋणात्मक पूर्णांक को गुणा करते समय हम उनको पूर्ण संख्याओं के रूप में गुणा करते हैं और गुणनफल से पहले ऋण चिह्न (-) रख देते हैं । इस प्रकार हमें एक ऋणात्मक पूर्णांक प्राप्त होता है।
उदाहरण:
व्यापक रूप में, किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए, हम कह सकते हैं किः
a × (– b) = (– a) × b = – (a × b)
(–33) × 5 = 33 × (–5) = –165

दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल एक धनात्मक पूर्णांक होता है। हम दो ऋणात्मक पूर्णांकों को पूर्ण संख्याओं के रूप में गुणा करते हैं और गुणनफल से पहले धनात्मक चिह्न (+) रख देते हैं।
उदाहरण:
इस प्रकार, हम पाते हैं कि (-10) × (-12) = +120 = 120 है।
इसी प्रकार, (-15) × (- 6) = +90 = 90 है।
व्यापक रूप में, किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों a एवं b के लिए,
(- a) × (- b) = a × b

गुणा किए जाने वाले ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या यदि सम है, तो गुणनफल धनात्मक है और यदि गुणा किए जाने वाले ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या विषम है, तो गुणनफल एक ऋणात्मक पूर्णांक है।
उदाहरण:
(a) (– 4) × (–3) = 12
(b) (– 4) × (–3) × (–2) = [(– 4) × (–3)] × (–2) = 12 × (–2) = – 24
(c) (– 4) × (–3) × (–2) × (–1) = [(– 4) × (–3) × (–2)] × (–1) = (–24) × (–1) = 24
(d) (–5) × [(– 4) × (–3) × (–2) × (–1)] = (–5) × 24 = –120
उपर्युक्त उदाहरणों से हम देखते हैं कि

• (a) दो ट्टणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल एक धनात्मक पूर्णांक है।
• (b) तीन ट्टणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल एक ट्टणात्मक पूर्णांक है।
• (c) चार ट्टणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल एक धनात्मक पूर्णांक है।

गुणन के अंतर्गत संवृत
दो पूर्णांकों का गुणनफल पुनः एक पूर्णांक ही होता है। अतः हम कह सकते हैं कि पूर्णांक गुणन के अंतर्गत संवृत होते हैं ।
व्यापक रूप में,
सभी पूर्णांकों a तथा b के लिए a × b एक पूर्णांक होता है।

गुणन की क्रमविनिमेयता
पूर्णांकों के लिए गुणन क्रमविनिमेय है।
व्यापक रूप में, किन्हीं दो पूर्णांकों a तथा b के लिए,
a × b = b × a