एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 7.3
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 7.3 राशियों की तुलना के अभ्यास के सवाल जवाब सरल भाषा में सीबीएसई सत्र 2024-25 के लिए यहाँ से निशुल्क प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 8 गणित की प्रश्नावली 7.3 के सभी प्रश्नों को सरलतम तरीकों से हल करके दिखाया गया है।
एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 7.3
कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 7.3 राशियों की तुलना के प्रश्नों के हल
चक्रवृद्धि ब्याज
सामान्यतः लिया जाने वाला अथवा भुगतान किए जाने वाला ब्याज कभी साधारण नहीं होता है। ब्याज का परिकलन पिछले वर्ष की राशि पर किया जाता है। इसे ब्याज का संयोजन अथवा चक्रवृद्धि ब्याज (CI) कहा जाता है।
शायद आपको इस प्रकार के कथन मिले होंगे ‘बैंक में FD (सावधि जमा) पर एक वर्ष का ब्याज 9% वार्षिक की दर से’ या ‘बचत खाते पर ब्याज की दर 5% वार्षिक’।
उदाहरण:
रु 10,000 की राशि 15% वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्ष के लिए उधार ली जाती है। इस राशि पर साधारण ब्याज और 2 वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
रु 100 पर 1 वर्ष के लिए देय ब्याज रु 15 है।
इसलिए 10,000 का 1 वर्ष का ब्याज = 15/100 × 10000
= रु 1500
2 वर्ष का ब्याज = रु 1500 × 2 = रु 3000
2 वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि = मूलधन + ब्याज
= रु 10000 + रु 3000 = रु 13000
चक्रवृद्धि ब्याज का परिकलन
8% ब्याज की दर से हिना 2 वर्ष के लिए रु 20, 000 उधार लेती है जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है। 2 वर्ष के अंत में चक्रवृद्धि ब्याज एवं उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
असलम ने अध्यापक से पूछा कि क्या इसका अर्थ यह है कि उन्हें प्रत्येक वर्ष का ब्याज अलग-अलग ज्ञात करना चाहिए। अध्यापक ने कहा ‘हाँ’ और उसे निम्नलिखित चरणों का उपयोग करने के लिए सुझाव दिया:
1. एक वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए मान लीजिए प्रथम वर्ष का मूलधन P₁ है।
यहाँ, P₁ = रु 20,000
SI₁ = 8% वार्षिक दर से प्रथम वर्ष का साधारण ब्याज
= रु (20000 × 8)/100
= रु 1600
2. तत्पश्चात् भुगतान की जाने वाली अथवा प्राप्त की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए। यह दूसरे वर्ष के लिए मूलधन बन जाता है।
प्रथम वर्ष के अंत में राशि = P₁ + SI₁ = रु 20000 + रु 1600 = रु 21600 = P₂ (दूसरे वर्ष का मूलधन)
3. इस राशी पर दूसरे वर्ष का ब्याज ज्ञात कीजिए।
SI₂ = 8% वार्षिक दर से दूसरे वर्ष का साधारण ब्याज
रु (21600 × 8)/100 = रु 1728
4. दूसरे वर्ष के अंत में भुगतान की जाने वाली अथवा प्राप्त की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।
दूसरे वर्ष के अंत में राशि = P₂ + SI₂
= रु 21600 + रु 1728
= रु 23328
कुल देय ब्याज = रु 1600 + रु 1728
= रु 3328
अभ्यास 7.3 के लिए प्रश्न
रीता ने पूछा कि क्या ब्याज की राशि साधारण ब्याज के लिए भिन्न होगी। अध्यापक ने उसे 2 वर्ष का साधारण ब्याज निकालने के लिए और स्वयं अंतर महसूस करने के लिए सुझाव दिया।
2 वर्ष का साधारण ब्याज = रु (20000 × 8)/100 = रु 3200
रीता ने कहा कि चक्रवृद्धि ब्याज के कारण हिना को रु 128 का अधिक भुगतान करना पड़ेगा।
चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सूत्र का निगमन करना
चक्रवृद्धि ब्याज को प्रत्येक वर्ष के हिसाब से न निकालकर सीधे n वर्षों के लिए एक साथ गणना करते हैं:
मान लीजिए R% वार्षिक ब्याज की दर से मूलधन P₁ पर ब्याज वार्षिक संयोजित होता है।
मान लीजिए P₁ = रु 5000 और R = 5% वार्षिक, तब उपर्युक्त चरणों की सहायता से:
SI₁ = रु (P₁ × R × 1)/100
A₁ = P₁ + SI₁
= P₁ + (P₁ × R × 1)/100 = P₁(1 + R/100) = P₂
SI₂ = रु (P₂ × R × 1)/100
A₂= P₂ + SI₂ = P₂ + (P₂ × R × 1)/100
= P₁(1 + R/100) + { P₁(1 + R/100) × R × 1)/100}
= P₁(1 + R/100) (1 + R/100)
= P₁(1 + R/100)² = P₃
इसी प्रकार आगे बढ़ते हुए n वर्ष के अंत में कुल राशि
Aₙ = P₁(1 + R/100)ⁿ
अथवा हम कह सकते हैं कि Aₙ = P(1 + R/100)ⁿ
