एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 6.2

घनमूल ज्ञात करने की संक्रिया घन (ज्ञात) करने की संक्रिया की प्रतिलोम संक्रिया है।
हम जानते हैं कि 2³ = 8 है। इसलिए हम कहते हैं कि 8 का घनमूल 2 है।
हम इसे ∛8 = 2 लिखते हैं। संकेत ∛ घनमूल को व्यक्त करता है।

अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा घनमूल
संख्या 3375 पर विचार कीजिए। हम इसका घनमूल अभाज्य गुणनखंडन द्वारा ज्ञात करेंगे:
3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 = 3³ × 5³ = (3 × 5)³
अतः 3375 का घनमूल = ∛3375 = 3 × 5 = 15

अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 13824 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
13824 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2³ × 2³ × 2³ × 3³
अतः ∛13824 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
किसी घन संख्या का घनमूल
यदि आपको यह ज्ञात है कि दी हुई संख्या एक घन संख्या है, तो उसका घनमूल ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित विधि का प्रयोग किया जा सकता है:
चरण 1:
कोई घन संख्या, मान लीजिए, 857375 लीजिए तथा उसके सबसे दाईं ओर के अंक से प्रारंभ करते हुए, तीन-तीन अंकों के समूह बनाइए
857 – 375
दूसरा समूह – पहला समूह
किसी घन संख्या का घनमूलहम किसी दी हुई घन संख्या का घनमूल एक चरणबद्ध प्रक्रिया द्वारा आकलित कर सकते हैं। यहाँ हमें तीन अंकों के दो समूह 375 और 857 प्राप्त हुए हैं।

चरण 2:
पहला समूह ‘375’ आपको वांछित घनमूल के इकाई का अंक देगा। संख्या 375 का अंतिम (इकाई का) अंक 5 है। हम जानते हैं कि 5 किसी संख्या के इकाई के स्थान पर तब आता है जब उसके घनमूल के इकाई का अंक 5 होता है। इस प्रकार हमें घनमूल के इकाई का अंक 5 प्राप्त होता है।
चरण 3 अब दूसरे समूह 857 को लीजिए।
हम जानते हैं कि 9³ = 729 तथा 10³ = 1,000 साथ ही, 729 < 857 < 1,000
हम छोटी संख्या 729 के इकाई के अंक को वांछित घनमूल के दहाई के अंक के रूप में लेते हैं।
अतः ∛857375 = 95 हमें प्राप्त होता है।

17,576 का घनमूल आकलन द्वारा ज्ञात कीजिए।
हल:
दी हुई संख्या 17,576 है।
चरण 1:
17,576 के सबसे दाईं ओर के अंक से प्रारंभ करते हुए, तीन-तीन अंकों के समूह बनाइए। ये समूह 17 और 576 हैं। इस स्थिति में एक समूह 576 है जिसमें तीन अंक हैं और दूसरा समूह 17 है जिसमें केवल दो अंक हैं।
चरण 2:
576 को लीजिए। इसकी इकाई का अंक 6 है। हम वांछित घनमूल की इकाई का अंक 6 लेते हैं।
चरण 3:
दूसरे समूह 17 को लीजिए।
2 का घन 8 है और 3 का घन 27 है। संख्या 17 संख्याओं 8 और 27 के बीच में स्थित है। अब 2 और 3 में से छोटी संख्या 2 है।
2 में इकाई का अंक स्वयं 2 है। हम 2 को वांछित घनमूल की दहाई का अंक लेते हैं। इस प्रकार, ∛17576 = 26 (इसकी जाँच कर लीजिए।)

8,000 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
8,000 का अभाज्य गुणनखंड 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 है।
अतः ∛8000 = 2 × 2 × 5 = 20