एनसीईआरटी समाधान कक्षा 9 गणित प्रश्नावली 4.2

किसी दिए हुए बिंदु की स्थिति क्या है इसको ज्ञात करने के लिए रैखिक समीकरण में x और y मान को रखते हैं अगर वह समीकरण को पूर्णतया संतुष्ट करता है तो बिंदु रेखा पर स्थित है अन्यथा नहीं तथा बिंदु की रेखा से निकटतम दूरी कितनी है इसे भी आसानी से ज्ञात किया जा सकता है एक उदाहरण के माध्यम से इसे समझने का प्रयास करते हैं।

उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ समीकरण 3x + 4y = 12 का आलेख x-अक्ष और y- अक्ष को काटता है।
हल:
रैखिक समीकरण 3x + 4y = 12 का आलेख x-अक्ष को उस बिंदु पर काटता है जहाँ y = 0 है।
रैखिक समीकरण में, y = 0 रखने पर, हमें 3x = 12, अर्थात् x = 4 प्राप्त होता है। इस प्रकार, वाँछित बिंदु (4, 0) है।
रैखिक समीकरण 3x + 4y = 12 का आलेख y- अक्ष को उस बिंदु पर काटता है, जहाँ x = 0 है। दी हुई समीकरण में, x = 0 रखने पर, हमें 4y = 12, अर्थात् y = 3 प्राप्त होता है। इस प्रकार, वाँछित बिंदु (0, 3) है।

निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(i) ax + b y+ c = 0, जहा a, b और c वास्तविक सख्ंयाएँ हैं दो चरों में एक रैखिक समीकरण है।
(ii) रैखिक समीकरण 2x + 3y = 5 का एक अद्वितीय हल है
(iii) सभी बिंदु (2, 0), (-3, 0), (4, 2) और (0, 5); x-अक्ष पर स्थित हैं
(iv) y-अक्ष के समांतर और y-अक्ष के बाईं ओर 4 मात्रक दूरी पर स्थित रेखा को समीकरण x = – 4 से निरूपित किया जाता है
(v) समीकरण y = mx + c का आलेख मूलबिंदु से होकर जाता है

(i) असत्य, क्योंकि ax + b y+ c = 0 दो चरों में रैखिक समीकरण होती है, यदि a और b दोनों शून्येतर हों।
(ii) असत्य, क्योंकि दो चरों वाली रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
(iii) असत्य, क्योंकि बिंदु (2, 0), (-3, 0), X-अक्ष पर स्थित हैं। (4, 2) प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और (0, 5) Y-अक्ष पर स्थित है।
(iv) सत्य, क्योंकि y-अक्ष के समांतर और y- अक्ष के बाईं ओर 4 मात्रक दूरी पर रेखा का समीकरण x = – 4 के रूप की होती है।
(v) असत्य, क्योंकि x = 0, y = 0 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।