एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 8.3

एकपदी 3x को द्विपद 5y + 2 से गुणा करते हैं, अर्थात्, 3x × (5y + 2) ज्ञात करते हैं।
यहाँ पर 3x और (5y + 2) संख्याओं को निरूपित करते हैं। इसलिए विवरण के नियम का उपयोग करते हुए,
3x × (5y + 2) = (3x × 5y) + (3x × 2)
= 15xy + 6x

3p × (4p² + 5p + 7) लीजिए। पहले की तरह हम वितरण नियम का उपयोग कर सकते हैं।
3p × (4p² + 5p + 7) = (3p × 4p²) + (3p × 5p) + (3p × 7)
= 12p³ + 15p² + 21p
त्रिपद के प्रत्येक पद को एकपदी से गुणा कीजिए और गुणनफल को जोड़ दीजिए।

व्यंजकों को सरल कीजिए और निर्देशानुसार मान ज्ञात कीजिए:
(i) x (x – 3) + 2, x = 1
(ii) 3y (2y – 7) – 3 (y – 4) – 63, y = –2
हल:
(i) x (x – 3) + 2 = x² – 3x + 2
या x² – 2x – x + 2
या x(x – 2) – 1(x – 2)
या (x – 1)(x – 2)
इसलिए x = 1 तथा x = 2
x = 1 के लिए, x² – 3x + 2 = (1)² – 3 (1) + 2
= 1 – 3 + 2 = 3 – 3 = 0
(ii) 3y(2y – 7) – 3 (y – 4) – 63 = 6y² – 21y – 3y + 12 – 63
= 6y² – 24y – 51
y = –2 के लिए, 6y² – 24y – 51 = 6 (–2)² – 24(–2) – 51
= 6 × 4 + 24 × 2 – 51
= 24 + 48 – 51 = 72 – 51 = 21

जोडि़ए: 5m (3 – m), एवं 6m² – 13m
हल:
प्रथम व्यंजक 5m (3 – m) = (5m × 3) – (5m × m) =15m – 5m²
अब द्वितीय व्यंजक जोड़ने पर
15m – 5m² + 6m² – 13m = m² + 2m

2pq (p + q) में से 3pq (p – q) को घटाइए
हल:
प्रथम व्यंजक को सरल करने पर 2pq (p + q) = 2pq × p + 2pq × q
= 2p²q + 2pq²
अब दूसरे व्यंजक को सरल करने पर 3pq (p – q) = 3pq × p – 3pq × q
= 3p²q – 3pq²
अब दोनों व्यंजको को घटाने पर 2p²q + 2pq² – (3p²q – 3pq²)
= 2p²q + 2pq² – 3p²q + 3pq²
= 5pq² – p²q