एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 8.1

पदों को जोड़कर व्यंजक बनाया जाता है। पद स्वयं भी गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में बनाए जा सकते हैं।
व्यंजक 4x + 5 को लीजिए। यह व्यंजक 4x एवं 5 दो पदों से बना हुआ है।
व्यंजक 7xy – 5x के दो पद 7xy एवं 5x हैं। पद 7xy गुणनखंडों 7, x एवं y का गुणनफल है। किसी पद का संख्यात्मक गुणनखंड उसका संख्यात्मक गुणांक या गुणांक कहलाता है। पद 7xy का गुणांक 7 है और पद – 5x का गुणांक – 5 है।

जिस व्यंजक में केवल एक पद होता है उसे एकपदी कहते हैं। दो पदों वाला व्यंजक द्विपद कहलाता है। तीन पदों वाले व्यंजक को त्रिपद कहते हैं और इसी प्रकार अन्य। व्यापकतः एक अथवा अधिक पदों वाला व्यंजक जिसके गुणांक शून्येतर हों और जिसके चरों की घात ऋणेतर पूर्णांक हों, बहुपद कहलाता है। बहुपद के पदों की संख्या एक अथवा एक से अधिक कुछ भी हो सकती है।
एकपद के उदाहरण: 4x², 3xy, –7z, 5xy², 10y, – 9, 82mnp इत्यादि।
द्विपद के उदाहरण: a + b, 4l + 5m, a + 4, 5 – 3xy, z² – 4y² इत्यादि।
त्रिपद के उदाहरण: a + b + c, 2x + 3y – 5, x²y – xy² + y² इत्यादि।

समान शाब्दिक गुणनखंड वाले पदों को समान या समरूप पद कहा जाता है। जिन पदों के शाब्दिक गुणनखंड समान नहीं होते, वे पद असमान पद कहलाते हैं।
निम्नलिखित व्यंजकों को देखिए:
7x, 14x, –13x, 5x², 7y, 7xy, –9y², –9x², –5yx
इनमें समान पद इस प्रकार है:
(i) 7x, 14x एवं –13x
(ii) 5x² एवं –9x²
(iii) 7xy एवं –5yx

अनेक समान पदों का योग या अंतर एक अन्य समान पद होता है जिसका गुणांक उन समान पदों का योग या अंतर होता है। बीजीय व्यंजकों को जोड़ते या घटाते समय, हम समान पदों के विभिन्न समूहों को एकत्र करते हैं और प्रत्येक समूह में समान पदों का योग या अंतर ज्ञात करते हैं।

बीजीय व्यंजकों का योग एवं व्यवकलन
उदाहरणार्थ 7x² – 4x + 5 एवं 9x – 10, को जोड़ने के लिए हम इस प्रकार करते हैं:
7x² – 4x + 5
+ 9x – 10
= 7x² + 5x – 5