एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 4.2

दैनिक जीवन मे, हम प्रायः निम्न प्रकार के कथन कहते हैं:
(i) संभवतः आज वर्षा होगी।
(ii) रेलगाड़ी शायद देर से आएगी।
(iii) यह संभव नही है कि बैंक ने कोई गलती की है।
(iv) अधिक संभावना है कि अगले सितम्बर मास में दालों के मूल्य गिर जाएंगे।
(v) मुझे संदेह है कि वह दौड में जीत पाएगा।
शब्दों संभवतः, शायद अथवा संभावना का प्रयोग यह दर्शाता है कि उस घटना, जिसके विषय मे हम उपरोक्त कथन कह रहे हैं, के घटने का हमें पूर्ण विश्वास नही है। अर्थात्, घटना शायद घट भी सकती है या शायद नही भी घट सकती है। प्रायिकता सिद्धांत गणित की वह शाखा है, जिसे अनिश्चितता की स्थितियो के अधययन के लिए विकसित किया गया है।

कोई परिणाम प्राप्त करना
आपने संभवतः यह देखा होगा कि एक क्रिकेट मैच के प्रारंभ होने से पहले, दोनों टीमों के कप्तान बाहर जाकर यह निर्णय करने के लिए सिक्का उछालते हैं कि कौन-सी टीम पहले बल्लेबाजी करेगी। जब एक सिक्के को उछाला जाता है, तो आपको क्या संभव परिणाम प्राप्त होते हैं? निःसंदेह, चित या पट।

एक ऐसी घटना जिसके हमें सभी सम्भावित परिणाम ज्ञात हैं परन्तु हम निश्चित रूप से यह नही कह सकते हैं कि वास्तव में कौन सा परिणाम प्राप्त होगा। इस प्रकार के प्रयोग यादृच्छिक प्रयोग कहलाते है।
उदाहरण के लिए एक सिक्के को उछालते हैं हमें दो संभावित परिणामों के बारे में ज्ञात है लेकिन निश्चित रूप से नहीं कह सकते हैं कि चित आयेगा या पट इस प्रकार की घटना को यादृच्छिक घटना कहते हैं।

एक सिक्के को एक बार उछालने के प्रयोग पर विचार कीजिए। परिणाम क्या हैं? यहाँ केवल दो परिणाम हैं- चित या पट। दोनों ही परिणाम समप्रायिक हैं। एक चित प्राप्त करने की संभावना 2 परिणामों में से 1, अर्थात् 1/2 है। दूसरे शब्दों में, हम कहते हैं कि एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता = 1/2 है।

घटनाओं के रूप में परिणाम
एक प्रयोग के प्रत्येक परिणाम या परिणामों के संग्रह से एक घटना बनती है। उदाहरणार्थ, एक सिक्के को उछालने के प्रयोग में, एक ‘चित’ प्राप्त करना एक घटना है तथा एक ‘पट’ प्राप्त करना भी एक घटना है। एक पासे को फेंकने की स्थिति में, परिणामों 1, 2, 3, 4, 5 और 6 में से प्रत्येक परिणाम प्राप्त करना एक घटना है।

एक थैले में 4 लाल गेंदें और 2 पीली गेंदें हैं। (ये गेंदें रंग के अतिरिक्त सभी प्रकार से एक जैसी, अर्थात् सर्वसम हैं। थैले के अंदर से बिना देखे एक गेंद निकाली जाती है। एक लाल गेंद प्राप्त करने की क्या प्रायिकता है? क्या यह एक पीली गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता से अधिक है या कम?
हल:
यहाँ घटना के कुल (4 + 2 =) 6 परिणाम हैं। लाल गेंद प्राप्त करने के लिए 4 परिणाम हैं।
अतः, लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता = 4/6 = 2/3 है।
इसी प्रकार, पीली गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता 2/6 = 1/3 है।
अतः, लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता पीली गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता से अधिक है।