एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 2.2

कोई रैखिक समीकरण अगर अंश और हर के रूप में है तो उसको हल करने के लिए सभी व्यंजकों के हरों के ल. स. प. से गुणा करते हैं। इस प्रक्रिया को एक उदाहरण के माध्यम से समझने की कोशिश करते हैं।

हल कीजिए: (6x + 1)/3 + 1 = (x – 3)/6
हल:
दोनों पक्षों को 6 से गुणा करने पर
6 × {(6x + 1)/3 + 1} = 6 × {(x – 3)/6}
या 12x + 2 + 6 = x – 3
या 12x – x = -3 – 2 – 6
या 11x = – 11
x = – 1
इस प्रश्न में हमने कोष्ठकों को हटाकर और समान पदों को मिलाकर समीकरण सरल बनाया।

हल कीजिए: 5x – 2 (2x – 7) = 2 (3x – 1) + 7/2
हल:
कोष्ठक हटाने पर
बायाँ पक्ष (LHS) = 5x – 4x + 14 = x + 14
दायाँ पक्ष (RHS) = 6x – 2 + 7/2 = 6x – 4/2 + 7/2 = 6x + 3/2
अतः समीकरण x + 14 = 6x + 3/2
दिए गए समीकरण में चर राशियों को बाईं तरफ रखकर और दायीं तरफ अचर राशियों को रखते हैं।
इस प्रकार से प्राप्त होने वाला समीकरण है:
x – 6x = 3/2 – 14
या -5x = (3 – 28)/2
या -5x = – 25/2
या 5x = 25/2
या x = 5/2

जांच: बायां पक्ष (LHS) 5x – 2 (2x – 7)
x का मान 5/2 रखने पर
5(5/2) – 2 (2 × 5/2 – 7)
= 25/2 – (10 – 14)
= 25/2 – (-4)
= 25/2 + 4
= (25 + 8)/2
= 33/2
दायाँ पक्ष (RHS) 2 (3x – 1) + 7/2
x का मान 5/2 रखने पर
2 (3 × 5/2 – 1) + 7/2
= (15 – 2) + 7/2
= 13 + 7/2
= (26 + 7)/2
= 33/2
इस प्रकार बायां पक्ष (LHS) = दायाँ पक्ष (RHS)

समीकरण 3(t – 3) = 5(2t + 1) को सरल रूप में बदलते हुए हल कीजिए।
हल:
समीकरण 3(t – 3) = 5(2t + 1) को सरल करने के लिए कोष्ठक को हटा देते हैं
अतः 3t – 9 = 10t + 5
दिए गए समीकरण में चर राशियों को बाईं तरफ रखकर और दायीं तरफ अचर राशियों को रखते हैं।
इस प्रकार से प्राप्त होने वाला समीकरण है:
3t – 10t = 5 +9
या – 7t = 14
या t = – 14/7 = – 2