एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 2.1

एक समीकरण, दो बीजीय व्यंजकों के मानों में समता होती है। समीकरण 2x – 3 = 7 में एक व्यंजक है 2x – 3 तथा दूसरा 7 है। अभी तक लिए गए लगभग सभी उदाहरणों में दाएँ पक्ष में एक ही संख्या थी। लेकिन ऐसा होना सदैव आवश्यक नहीं है। चर राशि दोनों पक्षों में भी हो सकती है। उदाहरण के लिए, समीकरण 2x – 3 = x + 2 में, दोनों ही पक्षों में चर वाले व्यंजक हैं। बाएँ पक्ष में व्यंजक है (2x – 3) तथा दाएँ में है (x + 2)।

हल कीजिए 2x – 3 = x + 2
हल:
दिया है 2x – 3 = x + 2
दिए गए समीकरण में चर राशियों को बाईं तरफ रखकर और दायीं तरफ अचर राशियों को रखते हैं।
इस प्रकार से प्राप्त होने वाला समीकरण है:
2x – x = 2 + 3
या x = 5
अथवा
2x = x + 5
अब दोनों पक्षों से x घटने पर
2x – x = x + 5 – x
या x = 5
यहाँ, हमने समीकरण के दोनों पक्षों से, एक संख्या या स्थिरांक ही नहीं, बल्कि चर वाला पद घटाया। हम ऐसा कर सकते हैं क्योंकि चर का मान भी कोई संख्या ही है। ध्यान दीजिए कि x दोनों पक्षों से घटाने से तात्पर्य है x को बाएँ पक्ष में पक्षांतरण करना।

हल कीजिए 5x + 7/2 = (3/2)x – 14
हल:
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर प्राप्त होता है:
2 × (5x + 7/2) = 2 × {(3/2)x – 14}
या 2 × 5x + 2 × 7/2 = 2 × (3/2)x – 2 × 14
या 10x + 7 = 3x – 28
प्राप्त समीकरण में चर राशियों को बाईं तरफ रखकर और दायीं तरफ अचर राशियों को रखते हैं। इस प्रकार से प्राप्त होने वाला समीकरण है:
10x – 3x = – 28 – 7
या 7x = – 35
या x = -35/7
या x = -5

हल कीजिए 8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
हल:
दिया है 8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
उपरोक्त समीकरण को सरल करने पर
8x + 4 = 3x – 3 + 7
या 8x + 4 = 3x + 4
प्राप्त समीकरण में चर राशियों को बाईं तरफ रखकर और दायीं तरफ अचर राशियों को रखते हैं। इस प्रकार से प्राप्त होने वाला समीकरण है:
8x – 3x = 4 – 4
या 5x = 0
या x = 0