एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 13.2

दैनिक जीवन में आपने देखा होगा कि किसी भी सुविधा का जितना अधिक उपयोग आप करते हैं उतना ही अधिक उसके लिए मूल्य देना होता है। अगर आप बिजली अधिक खर्च करते हैं तब आपको बिल भी अधिक देना होगा। अगर आप बिजली कम खर्च करते हैं तो बिल भी कम आएगा। यह एक उदाहरण है जहाँ एक राशि दूसरी को प्रभावित करती है। बिजली का बिल, उपयोग की गई बिजली की मात्र पर निर्भर करता है। हम कहते हैं कि बिजली की मात्र एक मुक्त या स्वतंत्र चर है जब कि बिजली का बिल एक आश्रित चर है। ऐसी राशियों के संबंध को हम आलेख द्वारा भी प्रदर्शित कर सकते हैं।

एक कार की पेट्रोल टंकी को भरने के लिए दी गई राशि खरीदे गए पेट्रोल की मात्र (लीटर में) द्वारा निश्चित होती है। यहाँ पर कौन सा चर स्वतंत्र है? चर्चा कीजिए।
उदाहरण:
(मात्र तथा मूल्य) निम्न तालिका पेट्रोल की मात्रएँ व उसके मूल्य बताती हैः
पेट्रोल की मात्रा (लीटर में) पेट्रोल का मूल्य (रुपयों में)
10 – 500
15 – 750
20 – 1000
25 – 1250
इन आकड़ों से सम्बंधित आलेख बनाने में हुए चरणों का उल्लेख कीजिए। परिणाम पर विचार कीजिए।
(i) आइए, दोनों अक्षों के लिए वर्गीकृत पेपर पर उपयुक्त पैमाना चुनें।
(ii) क्षैतिज अक्ष पर पेट्रोल की मात्र दर्शाते हैं।
(iii) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर मूल्य दर्शाते हैं।
(iv) (10, 500), (15, 750), (20, 1000) तथा (25, 1250) बिंदुओं को अंकित करें।
(v) बिंदुओं को मिलाइए।
हम देखते हैं कि आलेख एक सरल रेखा है। (यह एक रैखिक आलेख है) यह आलेख मूल बिंदु से क्यों गुजरता है? इसके बारे में सोचिए।
यह आलेख हमें कुछ तथ्यों के अनुमान लगाने में सहायक हो सकता है। मान लीजिए, हम जानना चाहते हैं कि 12 लीटर पेट्रोल के लिए कितना मूल्य देना होगा?
क्षैतिज अक्ष पर 12 की स्थिति देखिए। 12 के चिह्न पर ऊर्ध्वाधर रेखा के अनुकूल चलकर आलेख को बिंदु P पर मिलते हैं।
बिंदु P से क्षैतिज रेखा के अनुकूल चलकर ऊर्ध्वाधर अक्ष पर पहुँचते हैं जहाँ हमें वह बिंदु मिलता है, जो रु 600 उत्तर दर्शाता है।
यह आलेख एक ऐसी स्थिति का है, जिसमें दो राशियाँ समानुपात में हैं। कैसे? ऐसी स्थितियों में, आलेख सदैव रैखिक ही होते हैं।

एक बैंक वरिष्ठ नागरिकों को उनके जमा धन पर 10% साधारण ब्याज देता है। जमा धन तथा उस पर अर्जित वार्षिक साधारण ब्याज के संबध को दर्शाने के लिए एक आलेख बनाने में हुए चरणों का उल्लेख कीजिए। इस आलेख से निम्न ज्ञात कीजिए:
(a) रु 250 जमा करने पर प्राप्त ब्याज।
(b) रु 70 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा?
हल:
जमा धन और प्राप्त ब्याज के लिए एक सारणी का निर्माण करते हैं:
जमा धन (रु में) 1 वर्ष के लिए साधारण ब्याज (रु में)
100 – (100 × 1 × 10)/100 = 10
200 – (200 × 1 × 10)/100 = 20
300 – (300 × 1 × 10)/100 = 30
400 – (400 × 1 × 10)/100 = 40
500 – (500 × 1 × 10)/100 = 50
(i) पैमाना: क्षैतिज अक्ष पर 1 इकाई = रु 100, ऊर्ध्वाधर अक्ष पर 1 इकाई = रु 10
(ii) जमा धन को क्षैतिज अक्ष पर दर्शाते हैं।
(iii) साधारण ब्याज ऊर्ध्वाधर अक्ष पर दर्शाते हैं।
(iv) (100, 10), (200, 20), (300, 30), (500, 50) तथा (1000, 100) बिंदुओं को अंकित कीजिए।
(v) बिंदुओं को मिलाइए। हमें आलेख में एक सरल रेखा प्राप्त होती है।
(a) क्षैतिज अक्ष पर रु 250 मूलधन के लिए ऊर्ध्वाधर अक्ष पर रु 25 साधारण ब्याज है।
(b) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर रु 70 ब्याज के लिए क्षैतिज अक्ष पर रु 700 मूलधन है।

अजीत लगातार 30 km/h की गति से स्कूटर चलाता है। इस स्थिति के लिए समय-दूरी के बीच खींचें जाने वाले आलेख के चरणों को लिखिए। इस आलेख से ज्ञात कीजिए:
(i) अजीत को 75 किमी दूरी तय करने में लगने वाला समय।
(ii) अजीत द्वारा 3(1/2) घंटे में तय की गई दूरी।
हल:
समय और दूरी की एक सारणी ज्ञात करते हैं:
यात्रा के घंटे तय की गई दूरी (km में)
1 – 30
2 – 2 × 30 = 60
3 – 3 × 30 = 90
4 – 4 × 30 = 120
(i) पैमाना: क्षैतिज अक्ष, 2 इकाई = 1 घंटा ऊर्ध्वाधर अक्ष, 1 इकाई = 10 शउ
(ii) क्षैतिज अक्ष पर समय दर्शाते हैं।
(iii) ऊर्ध्वाधर अक्ष दूरी दर्शाते हैं।
(iv) (1, 30), (2, 60), (3, 90) तथा (4, 120) बिंदुओं को अंकित कीजिए।
(v) बिंदुओं को मिलाइए। हमें एक रैखिक आलेख प्राप्त होता है
(a) ऊर्ध्वाधर अक्ष पर 75 km दूरी लेने पर, उसके अनुरूप क्षैतिज अक्ष पर 2-5 घंटे लगेंगे।
(b) क्षैतिज अक्ष पर 3(1/2) घंटे के अनुरूप ऊर्ध्वाधर अक्ष पर दूरी 105 km मिलती है।