एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 13.1

दण्ड आरेख अथवा बार चार्ट या बार डायग्राम यह एक प्रमुख एकविम आरेख है। इसके द्वारा एकल अथवा सामूहिक सांख्यिकीय आँकड़ो के मानों को आयताकार दण्डों द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, जहाँ प्रत्येक दण्ड की लंबाई उसके द्वारा प्रदर्शित किये जा रहे मान के अनुपात में रखी जाती है।

आलेखों का उद्देश्य संख्यात्मक तथ्यों को चित्रों द्वारा दिखाना है, जिससे वे शीघ्र, आसानी व स्पष्टता से समझे जा सकें। इस प्रकार आलेख, एकत्रित आँकड़ों का चित्रों द्वारा प्रदर्शन है। आँकड़ों को तालिका द्वारा भी प्रस्तुत किया जा सकता है, अपितु आलेखों द्वारा प्रदर्शन समझने में बहुत आसान होता है।

वृत्त-चित्र (वृत्त-आलेख या पाई ग्राफ)
पाई चार्ट, जिसे कभी-कभी सर्कल चार्ट भी कहा जाता है, नाममात्र डेटा के एक सेट को सारांशित करने या किसी दिए गए चर के विभिन्न मूल्यों (जैसे प्रतिशत वितरण) को प्रदर्शित करने का एक तरीका है । इस प्रकार का चार्ट खंडों की एक श्रृंखला में विभाजित एक वृत्त है। प्रत्येक खंड एक विशेष श्रेणी का प्रतिनिधित्व करता है।

आयत चित्र
एक आयत चित्र, एक दंड-आलेख जैसा ही होता है जो आँकड़ों को अंतराल में दर्शाता है। इसमें अंतरालों को संलग्न दंडों द्वारा दिखाया जाता है।
रेखा-आलेख
एक रेखा-आलेख, ऐसे आँकड़े प्रस्तुत करता है जो समय के साथ-साथ लगातार बदलते रहते हैं। जब रेणु बीमार पड़ी तब उसके डॉक्टर ने चार-चार घंटे बाद उसके शारीरिक तापमान का रिकॉर्ड बनाया। यह एक आलेख के रूप में था। हम इसे ‘समय-तापमान’ का आलेख कह सकते हैं।

उदाहरण:
वर्ष 2007 में, दो बल्लेबाजों A तथा B द्वारा खेले गए 10 मैचों में बनाए गए रनों को प्रदर्शित करता है। आलेख का अध्ययन कीजिए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) दोनों अक्ष-रेखाओं पर क्या-क्या सूचना दी गई है?
(ii) कौन सी रेखा बल्लेबाज । द्वारा बनाए गए रन प्रदर्शित करती है।
(iii) वर्ष 2007 में, क्या किसी मैच में दोनों बल्लेबाजों द्वारा बनाए गए रन समान थे? यदि हाँ, तो किस मैच में?
(iv) दोनों बल्लेबाजों में कौन अधिक स्थिर है? आपने यह निर्णय कैसे लिया?
हल:
(i) क्षैतिज अक्ष (या x-अक्ष), वर्ष 2007 में खेले गए मैचों की संख्या प्रकट करती है। ऊर्ध्वाधर अक्ष (या y-अक्ष) प्रत्येक मैच में बनाए गए रनों की संख्या प्रकट करती है।
(ii) बिंदुयुक्त रेखा A बल्लेबाज द्वारा बनाए गए रनों को दर्शाती है जैसा आलेख के ऊपर संकेत भी है।
(iii) चौथे मैच के दौरान दोनों ने एक समान 60 रन बनाए। (यह उस बिंदु से पता चलता है, जहाँ पर दोनों रेखाएँ एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।
(iv) बल्लेबाज A के आलेख में एक ऊँचा शिखर है तथा अनेक नीची घाटियाँ। वह रन बनाने में स्थिर नहीं है। जबकि दूसरी ओर, बल्लेबाज B ने कभी 40 से कम रन नहीं बनाए; यद्यपि उसने B के 115 के मुकाबले अधिकतम 100 ही रन बनाए। A ने दो मैचों में शून्य रन ही बनाए तथा कुल पाँच मैचों में 40 से कम। क्योंकि A द्वारा बनाए गए रनों में अधिक उतार-चढ़ाव है, अतः B ही एक विश्वसनीय व स्थिर बल्लेबाज है।

एक कार एक शहर च् से दूसरे शहर फ़ की ओर जा रही है जो एक दूसरे से 350 km दूरी पर हैं। दिया गया आलेख विभिन्न समयों पर कार की P शहर से दूरियाँ दर्शाता है। आलेख अध्ययन कर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
(i) दोनों अक्षों पर क्या-क्या दर्शाया गया है?
(ii) कार ने किस समय और कहाँ से यात्र आरंभ की?
(iii) पहले घंटे में कार कितनी दूर चली?
(iv) दूसरे घंटे तथा तीसरे घंटे में कार ने कितनी-कितनी दूरियाँ तय की?
(v) क्या पहले तीन घंटों में कार की चाल समान थी? आपने कैसे जाना?
(vi) क्या कार कभी किसी स्थान पर रुकी? अपने उत्तर के लिए तर्क भी दीजिए।
(vii) कार, शहर Q पर किस समय पहुँची?

हल:
(i) क्षैतिज (x) अक्ष समय दर्शाता है। ऊर्ध्वाधर (y) अक्ष, P शहर से कार की दूरियाँ दर्शाता है।
(ii) कार 8 बजे प्रातः शहर P से चली।
(iii) कार ने पहले घंटे में 50 km की दूरी तय की। (आप यह देख सकते हैं कि कार प्रातः 8 बजे शहर P से चली और प्रातः 9 बजे, आलेख के अनुसार, 50 km की दूरी पर थी। अतः प्रातः 8 और 9 बजे के बीच, एक घंटे में कार ने 50 km दूरी तय की।
(iv) (a) कार ने दूसरे घंटे (प्रातः 9 बजे से 10 बजे) में 100 km दूरी (150-50) तय की।
(b) कार ने तीसरे घंटे (प्रातः 10 बजे से 11 बजे) में 50 km की दूरी (200-150) तय की।
(v) प्रश्न (iii) व (iv) के उत्तरों से पता चलता है कि कार की चाल सदैव समान नहीं थी। (आलेख यह भी दर्शाता है कि चाल किस प्रकार बदली।)
(vi) आलेख में हम देखते हैं कि कार प्रातः 11 बजे और 12 बजे भी शहर P से 200 km दूर थी। इस अंतराल में तय की गई दूरी, एक क्षैतिज रेखाखंड है जो इस तथ्य की पुष्टि करता है।
(vii) 2 बजे दोपहर कार Q शहर पहुँची।