एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 10.2

नीचे कुछ वस्तुओं की माप दी गई है उनको निम्न प्रकार से मानक रूप में व्यक्त कर सकते हैं:
1. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई 20 mm है।
2. लाल रक्त कोशिकाओं का औसत व्यास 0.000007 mm
3. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास 0.005 cm से 0.01 cm होती है।
4. पौधों की कोशिकाओं का आकार 0.00001275 m है।
5. एक कागज की मोटाई 0.0016 cm है।
6. कंप्यूटर चिप के एक तार का व्यास 0.000003 m है।

उपरोक्त सभी संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने के लिए:
1. पुस्तक की मोटाई 20 mm है।
या 20 mm = 20/1000 m
या 2 × 10⁻² m
2. लाल रक्त कोशिकाओं का औसत व्यास 0.000007 mm
0.000007 mm = 7/1000000 mm
या 7 × 10⁻⁶ mm
1 mm = 10⁻³ m
इसलिए, 7 × 10⁻⁶ mm = 7 × 10⁻⁶ × 10⁻³ m
या 7 × 10⁻⁹
3. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास 0.005 cm से 0.01 cm होती है। इसको लिख सकते हैं
5 × 10⁻³ cm से 1 × 10⁻² cm
4. पौधों की कोशिकाओं का आकार 0.00001275 m है।
0.00001275 m = 1.275 × 10⁻⁵ m
5. एक कागज की मोटाई 0.0016 cm है।
0.0016 cm = 1.6 × 10⁻³ cm
6. कंप्यूटर चिप के एक तार का व्यास 0.000003 m है।
0.000003 m = 3 × 10⁻⁶ m

1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी 149,600,000,000 m है।
2. प्रकाश का वेग 300,000,000 m/s है।
3. पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी लगभग 384,467,000 m होती है।
4. सूर्य की औसत त्रिज्या 695000 km है।
5. अंतरिक्ष शटल में ठोस राकेट बूस्टर को प्रेरित करने के लिए शटल का द्रव्यमान 503600 kg है।
6. माउंट एवरेस्ट की ऊँचाई 8848 m है।

उपरोक्त सभी संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त करने के लिए:
1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी 149,600,000,000 m है।
149,600,000,000 m = 14.96 × 10¹⁰ m
2. प्रकाश का वेग 300,000,000 m/s है।
300,000,000 m/s = 3 × 10⁸ m/s
3. पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी लगभग 384,467,000 m होती है।
384,467,000 m = 3.84 × 10⁸ m
4. सूर्य की औसत त्रिज्या 695000 km है।
695000 km = 6.95 × 10⁵ km
5. अंतरिक्ष शटल में ठोस राकेट बूस्टर को प्रेरित करने के लिए शटल का द्रव्यमान 503600 kg है।
503600 kg = 50.36 × 10⁴ kg
6. माउंट एवरेस्ट की ऊँचाई 8848 m है।
8848 m = 8.848 × 10³ m

सूर्य का व्यास 1.4 × 10⁹ m और पृथ्वी का व्यास 1.2756 × 10⁷ m है। हम इनके व्यासों की तुलना करना चाहते हैं।
सूर्य का व्यास = 1.4 × 10⁹ m
पृथ्वी का व्यास = 1.2756 × 10⁷ m
अतः (1.4 × 10⁹ m)/ (1.2756 × 10⁷ m)
= (1.4 × 10⁹⁻⁷)/1.2756 m = (1.4 × 100)/ 1.2756 m
जो कि लगभग 100 गुणा है इस प्रकार कह सकते हैं कि सूर्य का व्यास पृथ्वी के व्यास से 100 गुणा है।
जब हम मानक रूप में लिखी संख्याओं को जोड़ते हैं तब हम इन्हें 10 की समान घात में बदलते हैं।

उदाहरण:
निम्न संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 0.000035
(ii) 4050000
हल:
(i) 0.000035 = 3.5 × 10⁻⁵
(ii) 4050000 = 4.05 × 10⁶

उदाहरण:
निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 3.52 × 10⁵
(ii) 7.54 × 10⁻⁴
(iii) 3 × 10⁻⁵
हल:
(i) 3.52 × 10⁵ = 3.52 × 100000 = 352000
(ii) 7.54 × 10⁻⁴ = 7.54/10⁴ = 7.54/10000
= 0.000754
(iii) 3 × 10⁻⁵ = 3/10⁵ = 3/100000
= 0.00003