एनसीईआरटी समाधान कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 9.2

किसी एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिन्दुपथ वृत्त कहलाता है। एक दौड़ पथ अपने दोनों किनारों पर अर्धवृत्ताकार है। क्या आप एक धावक द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कर सकते हैं यदि वह इस दौड़ पथ के दो पूरे चक्कर लगाता है? जब आकार वृत्ताकार हो तो हमें उसके चारों ओर की दूरी प्राप्त करने की एक विधि ज्ञात करने की आवश्यकता होती है।

एक वृत्ताकार क्षेत्र के चारों ओर की दूरी इसकी परिधि कहलाती है।
हम जानते हैं कि एक वृत्त का व्यास (d), त्रिज्या (r) का दुगुना होता है अर्थात् d = 2r
अतः C = πd = π × 2r = 2 πr

10 cm व्यास वाले एक वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए (π = 3.14 लीजिए)।
हल:
वृत्त का व्यास (d) = 10 cm
वृत्त की परिधि = πd
= 3.14 × 10 cm = 31.4 cm
अतः, 10 cm व्यास वाले वृत्त की परिधि 31.4 cm है।

वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग का पाई गुना होता है (A = π r²)|
निम्न पर विचार कीजिए:
एक किसान खेत के केंद्र पर 7 m त्रिज्या वाली एक फूलों की क्यारी खोदता है। उसे खाद को खरीदने की आवश्यकता है। यदि 1 m² क्षेत्रफल के लिए 1 kg खाद की आवश्यकता हो, तो उसे कितने किलोग्राम खाद खरीदनी चाहिए?
वृताकार क्यारी की त्रिज्या r = 7 m है
अतः क्यारी का क्षेत्रफल = π r²
= 22/7 × 7 × 7 m² = 154 m²
प्रश्नानुसार 1 m² क्षेत्रफल के लिए 1 kg खाद चाहिए इसलिए 154 m² के लिए खाद की मात्रा
= 154 × 1 kg
= 154 kg
इस प्रकार किसान को 154 किलोग्राम खाद खरीदनी चाहिए।

उदाहरण:
एक वृत्ताकार बगीचे का व्यास 9.8 m है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
व्यास d = 9.8 m
अतः त्रिज्या r = d/2 = 9.8/2 = 4.9 m
वृत्त का क्षेत्रफल = π r²
= 22/7 × (4.9)² m²
= 22/7 × 4.9 × 4.9 m² = 75.46 m²