एनसीईआरटी समाधान कक्षा 12 भौतिकी अध्याय 7 प्रत्यावर्ती धारा

वह धारा जिसका परिमाण तथा दिशा आवर्ती रूप से परिवर्तित होता है। प्रत्यावर्ती धारा कहलाती है। एक निश्चित समयांतराल पश्चात एक धारा की दिशा विपरीत हो जाती है। भारत में घरों में प्रयुक्त प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति 50 हर्ट्ज़ होती है अर्थात यह एक सेकेण्ड में 50 बार अपनी दिशा बदलती है।

ac वोल्टता स्रोत ¬ से जुड़ा प्रतिरोधक R दर्शाया गया है। परिपथ आरेख में ac स्रोत का संकेत चिह्न © है। यहाँ हम एक ऐसे स्रोत की बात कर रहे हैं जो अपने सिरों के बीच ज्यावक्रीय रूप में परिवर्तनशील विभवांतर उत्पन्न करता है, माना कि यह विभवांतर जिसे ंब वोल्टता भी कहा जाता है, निम्नलिखित प्रकार से व्यक्त किया जाए
v = vₘ sinωt
यहाँ vₘ दोलायमान विभवांतर का आयाम एवं ω इसकी कोणीय आवृत्ति है।
प्रतिरोधक में प्रवाहित होने वाली धारा का मान प्राप्त करने के लिए हम किरचॉफ का लूप नियम के अनुसार
vₘ sinωt = iR
अथवा i = (vₘ/R) sinωt
चूँकि R एक नियतांक है, हम इस समीकरण को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:
i = iₘ sinωt
यहाँ iₘ = vₘ/R
इस समीकरण को ओम का नियम कहते हैं जो प्रतिरोधकों के प्रकरण में ac एवं dc दोनों प्रकार की वोल्टताओं के लिए समान रूप से लागू होता है।

माना कि स्रोत के सिरों के बीच वोल्टता v = vₘ sinωt है क्योंकि परिपथ में कोई प्रतिरोधक नहीं है। किरचॉफ लूप नियम
Σ ε(t ) = 0, का उपयोग करने से
v – L (di/dt) = 0
यहाँ समीकरण का दूसरा पद प्रेरक में स्वप्रेरित फैराडे emf है, एवं L प्रेरक का स्व-प्रेरकत्व है। ऋणात्मक चिह्न लेंज के नियम का अनुसरण करने से समाविष्ट होता है।
di/dt = v/L = (vₘ/L) sinωt
धारा का मान प्राप्त करने के लिए, हम di/dt को समय के सापेक्ष समाकलित करते हैं,
∫(di/dt) dt = (vₘ/L) ∫sin(ωt)dt
i = -(vₘ/ωL) cos (ωt) + नियतांक
vₘ/ωL = iₘ
यहाँ vₘ/ωL = iₘ धारा का आयाम है। राशि ωL प्रतिरोध के सदृश है, इसे प्रेरकीय प्रतिघात कहा जाता है एवं इसे XL द्वारा व्यक्त करते हैं।
इसलिए, iₘ = vₘ/ XL
यहाँ समाकलन नियतांक की विमा, धारा की विमा होती है और यह समय पर निर्भर नहीं करती। चूँकि, स्रोत का मउि शून्य के परितः सममितीय रूप से दोलन करता है वह धारा, जो इसके कारण बहती है, भी सममितीय रूप से दोलन करती है। अतः न तो धारा का कोई नियत, न ही समय पर निर्भर करने वाला अवयव, अस्तित्व में आता है। इसलिए, समाकलन नियतांक का मान शून्य होता है।

जब संधारित्र को ac स्रोत से जोड़ा जाता है, तो यह धारा को नियंत्रित तो करता है, पर आवेश के प्रवाह को पूरी तरह रोकता नहीं है। क्योंकि धारा प्रत्येक अर्द्धचक्र में प्रत्यावर्तित होती है संधारित्र भी एकांतर क्रम में आवेशित एवं अनावेशित होता है। माना कि किसी क्षण t पर संधारित्र पर आवेश q है। तो संधारित्र के सिरों के बीच तात्क्षणिक वोल्टता है,
v = q/C
किरचॉफ के लूप नियम के अनुसार, स्रोत एवं संधारित्र के सिरों के बीच वोल्टताएँ समान हैं, अतः
vₘ sinωt = q/C
धारा का मान ज्ञात करने के लिए हम संबंध i = dq/dt का उपयोग करते हैं
i = d/dt (vₘC sinωt)
= ω C vₘ cosωt
iₘ = ω C vₘ
या iₘ = vₘ/(1/ωC) के रूप में लिखें और विशुद्ध प्रतिरोधकीय परिपथ के तदनुरूपी सूत्र iₘ = vₘ/R से तुलना करें तो हम पाते हें कि (1/ωC) की भूमिका प्रतिरोध जैसी ही है। इसको संधारित्र प्रतिघात कहते हैं और Xc से निरूपित करते हैं।
Xc = 1/ωC