एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.4

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.4 निर्देशांक ज्यामिति के प्रश्नों के हल सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से प्राप्त किए जा सकते हैं। कक्षा 10 गणित अभ्यास 7.4 एक ऐच्छिक प्रश्नावली है जिसके प्रश्न केवल अभ्यास के लिए हैं। इस प्रश्नावली के सभी प्रश्नों को पीडीएफ और विडियो के माध्यम से हिंदी और अंग्रेजी मीडियम में समझकर लिखा गया है। इसकी मदद से छात्र अपनी परीक्षा की तैयारी आसानी से कर सकेंगे।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.4

त्रिभुज की सहायता से बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना

किसी बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम उसे ऐसे त्रिभुजों में बाँटते हैं, जिनमें कोई क्षेत्र सार्वनिष्ठ न हो और फिर इन सभी त्रिभुजों के क्षेत्रफलों को जोड़ लेते हैं।

उदाहरण हल सहित

यदि A(–5, 7), B(– 4, –5), C(–1, –6) और D(4, 5) एक चतुर्भुज ABCD के शीर्ष हैं, तो इस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल
B को D से मिलाने पर, आपको दो त्रिभुज ABD और BCD प्राप्त होते हैं।
अब त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल = ½ [ -5(-5 – 5) + (-4)(5 – 7) + 4(7 + 5)]
= ½ (50 + 8 + 48)
= 53 वर्ग मात्रक

साथ ही त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल = ½ [ -4(-6 – 5) – 1(5 + 5) + 4(-5 + 6)]
= ½ (44 – 10 + 4)
= 19 वर्ग मात्रक
अतः चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल + त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल
= 53 + 19 = 72 वर्ग मात्रक

अतिरिक्त प्रश्न उत्तर सहित

मान लीजिए A(4, 2), B[6, 5) और C(1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं।
(i) A से होकर जाने वाली मध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि AP:PD = 2:1 हो।
(iii) मध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ:QE = 2:1 हो और CR:RF = 2:1 हो।
(iv) आप क्या देखते है?

उत्तर:
(i) A से होकर जाने वाली मध्यिका BC से D पर मिलती है। इसलिए BC का मध्य बिंदु D है।
बिंदु P के निर्देशांक = {(6+1)/2, (5+4)/2) = (7/2, 9/2)
(ii) AD पर स्थित बिंदु P इसप्रकार है कि AP:PD = 2:1 हो। बिंदु P के निर्देशांक = {(2×7/2 + 1×4)/(2 + 1), (2×9/2 + 1×2)/(2 + 1)} = (11/3, 11/3)
(iii) B से होकर जाने वाली मध्यिका AC से E पर मिलती है। इसलिए AC का मध्य बिंदु E है।
बिंदु E के निर्देशांक = {(4+1)/2, (2+4)/2} = (5/2, 3)
AE पर स्थित बिंदुए इसप्रकार है कि AQ: QE = 2:1 हो।
बिंदु Q के निर्देशांक = (2×5/2+1×6)/(2 + 1), (2×3+1×5)/(2 + 1) = (11/3, 11/3)
C से होकर जाने वाली मध्यिका AB से F पर मिलती है। इसलिए AB का मध्य बिंदु F है।
बिंदु F के निर्देशांक = (4+6)/2, (2+5)/2 = (5, 7/2)
CF पर स्थित बिंदु R इसप्रकार है कि CR: RF = 2:1 हो। बिंदु R के निर्देशांक =
{(2×5+ 1 x 1)/(2 + 1), (2×7/2 + 1×4)/(2 + 1)} = (11/3, 11/3)
(iv) P, Q और R तीनों बिंदुओं के निर्देशांक समान हैं।

स्मरणीय तथ्य

त्रिभुज ABC जिसके शीर्ष A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) और C(x₃, y₃) हैं का क्षेत्रफल = ½ [ x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)] का संख्यात्मक मान है।

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.4 समाधान
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.4 समाधान सीबीएसई
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.4 समाधान यूपी बोर्ड
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.4 समाधान एमपी बोर्ड
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.4 एक सभी सवाल के हल