एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.3

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.3 निर्देशांक ज्यामिति के हल हिंदी में सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ से प्राप्त किए जा सकते हैं। दसवीं कक्षा गणित की प्रश्नावली 7.3 के प्रत्येक प्रश्न को हिंदी और अंग्रेजी में सरल तरीके से हल किया गया है। अभ्यास का हल पीडीएफ और विडियो दोनों ही माध्यम में दिए गए हैं ताकि छात्र प्रश्नों को बिना किसी दिक्कत के समझ सकें।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.3

त्रिभुज का क्षेत्रफल

मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है, जिसके शीर्ष A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) और C(x₃, y₃) हैं। क्रमशः बिदुओं A, B और C से x-अक्ष पर लंब AP, BQ और CR खींचिए। स्पष्टतः चतुर्भुज ABQP, APRC और BQRC समलंब हैं।
∆ ABC का क्षेत्रफल = समलंब ABQP का क्षेत्रफल + समलंब APRC का क्षेत्रफल – समलंब BQRC का क्षेत्रफल
आप यह भी जानते हैं कि एक समलंब का क्षेत्रफल = ½ (समांतर भुजाओं का योग) × (उनके बीच की दूरी)
अतः ∆ ABC का क्षेत्रफल = 1/2(BQ + AP) × QP + 1/2(AP + CR) × PR – 1/2(BQ + CR) × QR
= ½ (y₂ + y₁) (x₁ – x₂) + ½ (y₁ + y₃) (x₃ – x₁) – ½ (y₂ + y₃) (x₃ – x₂)
= ½ [x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃( y₁ – y₂)]
अतः ∆ ABC का क्षेत्रफल व्यंजक = ½ [ x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)] का संख्यात्मक मान है।

हल सहित उदाहरण

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1, -1), (- 4, 6) और (-3, -5) है।
हल
शीर्षों A(1, -1), B(- 4, 6) और C(-3, -5) वाले त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल, उपरोक्त सूत्र द्वारा निम्नलिखित हैः
= ½ [ 1(6 + 5) + (-4)(-5 + 1) + (-3)( -1- 6)]
= ½ (11 + 16 + 21)
= 24
अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल 24 वर्ग मात्रक है।

नोट:
क्षेत्रफल एक माप है, इसलिए यह ऋणात्मक नहीं हो सकता है।

उदाहरण

k का मान ज्ञात कीजिए, यदि बिदु A(2, 3), B(4, k) और C(6, -3) संरेखी हैं।
हल
चूँकि तीनों बिदु संरेखी हैं, इसलिए इनसे बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 होगा।
अर्थात्
½ [ 2(k + 3) + 4(-3 – 3) + 6(3 – k)] = 0
या ½ (- 4k) = 0
या k = 0

अतः k का वांछित मान 0 है।
उत्तर की जांच के लिए ∆ ABC का क्षेत्रफल = ½ [ 2(0 + 3) + 4(-3 – 3) + 6(3 – 0)]
= ½ (6 – 24 + 18)
= 0

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.3 समाधान
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 7.3 समाधान यूपी एमपी सीबीएसई बोर्ड