एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल अभ्यास के प्रश्नों के हल सीबीएसई सत्र 2022-2023 के अनुसार संशोधित करके यहाँ दिया गया है। जिन विद्यार्थियों को पीडीएफ समाधान से पूरी तरह से समझ न आए वे विडियो समाधान की मदद लेकर प्रत्येक प्रश्न को आसानी से समझ सकते हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3

वृत्तखंड का क्षेत्रफल

आइए अब केंद्र व् और त्रिज्या त वाले वृत्तखंड ।च्ठ के क्षेत्रफल पर विचार करें। आप देख सकते हैं कि
वृत्तखंड ।च्ठ का क्षेत्रफल
= त्रिज्यखंड व्।च्ठ का क्षेत्रफल दृ क् व्।ठ का क्षेत्रफल
= θ/360 × 2πr² – ∆OAB का क्षेत्रफल

दिए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि वृत्त की त्रिज्या 21 cm है और ∠ AOB = 120⁰ है। (π = 22/7 लीजिए)

वृत्तखंड AYB का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड OAYB का क्षेत्रफल – ∆ OAB का क्षेत्रफल (1)
अब, त्रिज्यखंड व्।ल्ठ का क्षेत्रफल = 120/360 × 22/7 × 21 × 21 cm² = 462 cm² (2)
∆ OAB का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए OM ⊥ AB खींचिए।
ध्यान दीजिए कि OA = OB है। अतः, RHS सर्वांगसमता से, ∆ AMO ≅ ∆ BMO है।
इसलिए M जीवा AB का मध्य-बिदु है तथा ∠ AOM = ∠ BOM = ½ × 120⁰ = 60⁰ है।
मान लीजिए, OM = x cm है।
इसलिए, ∆ OMA से OM/OA = cos60⁰ = ½
या x/21 = ½
x = 21/2 cm
अतः OM = ½

साथ ही AM/OA = sin60⁰ = √3/2
अतः AM = 21√3/2 cm
इसलिए AB = 2 AM = 21√3 cm
अतः ∆ OAB का क्षेत्रफल = ½ × AB × OM = ½ × 21√3 × 21/2 cm²
= (441√3)/4 cm² (3)
इसलिए वृत्तखंड ।ल्ठ का क्षेत्रफल = {462 – (441√3)/4} cm² (समीकरण 1, 2 और 3 से)
= 21/4(88 – 21√3) cm²

समतल आकृतियों के संयोजनों के क्षेत्रफल

अभी तक हमने विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल पृथक-पृथक रूप से ज्ञात किए हैं। अब समतल आकृतियों के कुछ संयोजनों के क्षेत्रफल ज्ञात करने का प्रयत्न करें। हमें इस प्रकार की आकृतियाँ दैनिक जीवन में तथा विभिन्न रोचक डिज़ाइनों के रूप में देखने को मिलती हैं। फूलों की क्यारियाँ, नालियों के ढक्कन, खिड़कियों के डिज़ाइन, मेज़ पोशों पर बने डिज़ाइन आदि ऐसी आकृतियों के कुछ उदाहरण हैं। इन आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात करने की प्रक्रिया को हम कुछ उदाहरणों द्वारा स्पष्ट करेंगे।

एक वर्ग ABCD जिसकी एक भुजा का माप 14 cm है। वर्ग के अन्दर भुजाओं को स्पर्श करते हुए चार वृत्त एक दूसरे को स्पर्श करते हुए बनाए गए हैं वृतों को छोड़कर बचे हुए वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = 14 × 14 cm² = 196 cm²
प्रत्येक वृत्त का व्यास = 14/2 = 7 cm
इसलिए त्रिज्या = 7/2 cm
अतः एक वृत्त का क्षेत्रफल = 22/7 × 7/2 × 7/2 cm²
= 154/4 cm²
इस प्रकार 4 वृतों का क्षेत्रफल = 4 × 154/4 cm² = 154 cm²
अतः वृतों को छोड़कर बचे हुए वर्ग का क्षेत्रफल = (196 – 154) cm²
= 42 cm²

पाठ 12 पर आधारित स्मरणीय तथ्य

स्मरणीय तथ्य:

    • 1. त्रिज्या त वाले वृत्त की परिधि = 2πr
    • 2. त्रिज्या त वाले वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
    • 3. त्रिज्या त वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड, जिसका कोण अंशों में θ है, के संगत चाप की लंबाई θ/360 × 2πr होती है।
    • 4. त्रिज्या त वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड, जिसका कोण अंशों में θ है, का क्षेत्रफल θ/360 × πr² होता है।
    • 5. एक वृत्तखंड का क्षेत्रफल = संगत त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल – संगत त्रिभुज का क्षेत्रफल
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3 समाधान
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3 के हल
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3 समाधान यूपी बोर्ड
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3 समाधान एमपी बोर्ड
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3 समाधान सीबीएसई
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3 समाधान पीडीएफ़
कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.3 समाधान मुफ्त डाउनलोड