एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.1

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.1 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल के हल हिंदी में सीबीएसई सत्र 2022-2023 के लिए यहाँ दिए गए हैं। छात्र कक्षा 10 गणित की प्रश्नावली 12.1 के सभी प्रश्नों के उत्तर उचित सर्वसमिका का प्रयोग करके हल के साथ दिया गया है। विद्यार्थी यहाँ से अभ्यास 12.1 के सभी सवाल जवाब पीडीएफ और विडियो के रूप में प्राप्त कर सकते हैं।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.1

वृत्त का परिमाप

एक वृत्त के अनुदिश एक बार चलने में तय की गई दूरी उसका परिमाप होता है, जिसे प्रायः परिधि कहा जाता है। वृत्त की परिधि का उसके व्यास के साथ एक अचर अनुपात होता है। इस अचर अनुपात को एक यूनानी अक्षर π (जिसे ‘पाई’ पढ़ा जाता है) से व्यक्त किया जाता है। दूसरे शब्दों में,
परिधि/व्यास = π
या परिधि = व्यास × π
= π × 2r (जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है)
= 2πr
नोट:
π का संख्यात्मक मान 22/7 या 3.1416 प्रयोग किया जाता है।

वृत्त का क्षेत्रफल

वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग का पाई गुना होता है (A = π r²)। इस सूत्र का प्रयोग करते हुए उस वृत्त का क्षेत्रफल आसानी से ज्ञात कर सकते हैं जिसके व्यास या त्रिज्या दी गई हो।

हल सहित उदाहरण

एक वृत्ताकार खेत पर रु 24 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय रु 5280 है। इस खेत की रु 0-50 प्रति वर्ग मीटर की दर से जुताई कराई जानी है। खेत की जुताई कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 लीजिए)

हल:
बाड़ की लंबाई (मीटर में) = पूरा व्यवय/दर = 5280/24 = 220
अतः खेत की परिधि = 220 मीटर
इसलिए यदि खेत की त्रिज्या r मीटर है, तो
2πr = 220
या 2 × 22/7 × r = 220
इसलिए, r = (220 × 7)/(2 × 22) = 35
अर्थात् खेत की त्रिज्या 35 मीटर है।
अतः खेत का क्षेत्रफल = π r² = 22/7 × 35 × 35 m²
अब 1 m² खेत की जुताई का व्यय = रु 0.50
अतः खेत की जुताई कराने का कुल व्यय = 22 × 5 × 35 × 0.50 = रु 1925

दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 19 cm और 9 cm हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।

प्रथम वृत्त का परिमाप = 2πr = 2 × 22/7 × 19
दूसरे वृत्त का परिमाप = 2 × 22/7 × 9
तीसरे वृत्त की परिधि = 2πr = 2 × 22/7 × 19 + 2 × 22/7 × 9 = 2 × 22/7 × (19 + 9)
= 2 × 22/7 × 28
2πr = 2 × 22/7 × 28
इसलिए, r = 28 cm

कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 12.1 समाधान
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