एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 11.2

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 11.2 रचनाएँ के अभ्यास के प्रश्नों के हल सीबीएसई तथा राजकीय बोर्ड के लिए सत्र 2022-2023 के लिए छात्र-छात्राएँ यहाँ से निशुल्क प्राप्त कर सकते हैं। कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 11.2 के सभी समाधान पीडीएफ और विडियो में दिए गए हैं ताकि जिन विद्यार्थियों को पीडीएफ के माध्यम से समझ न आए गए विडियो की मदद ले सकें।

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 10 गणित प्रश्नावली 11.2

किसी वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना

यदि कोई बिंदु वृत्त के अंदर स्थित है, तो इस बिंदु से जाने वाली वृत्त की कोई स्पर्श रेखा नहीं हो सकती है। परंतु यदि बिंदु वृत्त पर स्थित है, तो उस बिंदु पर वृत्त की एक और केवल एक स्पर्श रेखा होती है, जो उस बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है। अतः यदि आप वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा खींचना चाहते हैं, तो केवल उस बिंदु से जाने वाली त्रिज्या खींचिए और उसी बिंदु पर इसकी लंब रेखा खींचिए। तब, यही अभीष्ट स्पर्श रेखा होगी। आपने यह भी देखा है कि यदि बिंदु वृत्त के बाहर स्थित है, तो इस बिंदु से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ होती हैं।

रचना 11.3: एक वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु से उस पर स्पर्श रेखाओं की रचना करना।

हमें एक वृत्त जिसका केंद्र O है तथा इसके बाहर एक बिंदु P दिए हुए हैं। हमें P से वृत्त पर दोनों स्पर्श रेखाएँ खींचनी हैं।

रचना के चरण

1. PO को मिलाइए और इसे समद्विभाजित करिए।
माना PO का मध्य बिंदु M है।
2. M को केंद्र मान कर तथा MO त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचिए। माना यह दिए गए वृत्त को Q और R पर प्रतिच्छेद करता है।
3. P को Q तथा R से मिलाइये।
तब, PQ और PR अभीष्ट दो स्पर्श रेखाएँ है।
आइए अब देखें कि इस रचना से हमें स्पर्श रेखाएँ किस प्रकार मिलती हैं। OQ को मिलाइए।
तब, ∠PQO अर्धवृत्त में बना एक कोण है और इसीलिए ∠PQO = 90⁰ है।
यहाँ हम कह सकते हैं कि PQ ⊥ OQ है,
क्योंकि, OQ दिए वृत्त की त्रिज्या है, इसलिए PQ वृत्त की स्पर्श रेखा ही होगी। इसी प्रकार, PR भी वृत्त की स्पर्श रेखा है।

ध्यान देने योग्य बातें

यदि वृत्त का केंद्र नहीं दिया है, तो आप कोई दो असमांतर जीवाएँ लेकर तथा उनके लंब समद्विभाजकों के प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में केंद्र ज्ञात कर सकते हैं। इसके बाद, आप उपर्युक्त रूप से आगे बढ़ सकते हैं।

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